1 ou -1 ?

En effet.

En effet, il y a une faute de frappe, c'est bien $-1$.

On peut même reconstituer l'argument : d'après le théorème de Wilson, on a $(p-1)!=-1\;[p]$. On peut regrouper ces $p-1$ facteurs par paires $\{k,p-k\}$ : il y en a $(p-1)/2$ (un nombre pair puisque $p=1\;[4]$) paramétrées par les $k\in\{1,\dots,\frac{p-1}2\}$. Mais bien sûr, $p-k=(-1)\cdot k$ pour tout $k$, ce qui donne :
\[(p-1)!=1\cdot(p-1)\times2\cdot(p-2)\times\cdots\times\frac{p-1}{2}\cdot\Bigl(p-\frac{p-1}2\Bigr)=\left(1\times2\times\cdots\times\frac{p-1}{2}\right)^2\times(-1)^{(p-1)/2}.\]
Autrement dit, s'il en existe, le théorème de Wilson donne une racine carrée explicite de $-1$, à savoir $\bigl(\frac{p-1}2\bigr)!^2$.