Formes modulaires de poids 2
dans Arithmétique
Il n'existe pas de formes modulaires de poids 2, pourtant je n'arrive pas à montrer que la somme suivante
est nulle :$$\Sigma(w)=\sum_{(n,m)\neq (0,0)} \frac {(-1)^n+(-1)^m+(-1)^{n+m}}{(wn+ m)^2}$$ La somme converge-t-elle?
est nulle :$$\Sigma(w)=\sum_{(n,m)\neq (0,0)} \frac {(-1)^n+(-1)^m+(-1)^{n+m}}{(wn+ m)^2}$$ La somme converge-t-elle?
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Réponses
Je vois une tentative de bricoler une série d'Eisenstein semi-convergente.
Problème : pour dire qu'une série non absolument convergente converge, il faut spécifier un ordre de sommation.
Edit : c'est d'ailleurs exactement ce que dit la page Wikipédia en anglais : https://en.wikipedia.org/wiki/Eisenstein_series
Et tu peux jouer avec Magma