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un triangle carré

Envoyé par kolotoko 
un triangle carré
le mois dernier
Bonjour,

je me demande s'il y a un nombre triangulaire et en même temps carré .

Vous allez me dire que le nombre 1 convient.

Certes !

Mais , en connaissez vous d'autres ?

Bien cordialement.

kolotoko
Re: un triangle carré
le mois dernier
avatar
LEG
Re: un triangle carré
le mois dernier
et 36....?
Re: un triangle carré
le mois dernier
Quand ma fille a eu 36 ans, je lui ai fait remarquer que cet âge était un triangle carré, et que ceci ne lui arriverait plus, le suivant étant 1225. Les projets d'humanité augmentée ne sont pas encore au point.
Pour la preuve, c'est une équation de Fermat-« Pell », car l'équation : $m^2= \frac{p(p+1)}{2}$ s'écrit : $(2p+1)^2-2(2m)^2=1$. J'avais posé ça dans un problème pour prépa-HEC il y a un certain temps.
Bonne journée.
Fr. Ch.
Re: un triangle carré
le mois dernier
Pour la solution, c'est lié au groupe multiplicatif des unités de l'anneau $\mathbb Z [\sqrt {2}]$.
Voir : [www.les-mathematiques.net]
Les solutions de $x^2-2y^2= \pm1$ forment une suite définie par : $ x_n+y_n \sqrt {2}=(1+\sqrt {2})^n$.
On y revient si besoin est.
Bonne journée.
Fr. Ch.
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