un triangle carré

kolotoko · October 2017

Bonjour,

je me demande s'il y a un nombre triangulaire et en même temps carré .

Vous allez me dire que le nombre 1 convient.

Certes !

Mais , en connaissez vous d'autres ?

Bien cordialement.

kolotoko

Cidrolin · October 2017

Oui https://oeis.org/A001110

LEG · October 2017

et 36....?

Chaurien · October 2017

Quand ma fille a eu 36 ans, je lui ai fait remarquer que cet âge était un triangle carré, et que ceci ne lui arriverait plus, le suivant étant 1225. Les projets d'humanité augmentée ne sont pas encore au point.
Pour la preuve, c'est une équation de [size=large]Fermat[/size]-[size=x-small]« Pell »[/size], car l'équation : $m^2= \frac{p(p+1)}{2}$ s'écrit : $(2p+1)^2-2(2m)^2=1$. J'avais posé ça dans un problème pour prépa-HEC il y a un certain temps.
Bonne journée.
Fr. Ch.

Chaurien · October 2017

Pour la solution, c'est lié au groupe multiplicatif des unités de l'anneau $\mathbb Z [\sqrt {2}]$.
Voir : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1541816,1542180#msg-1542180
Les solutions de $x^2-2y^2= \pm1$ forment une suite définie par : $ x_n+y_n \sqrt {2}=(1+\sqrt {2})^n$.
On y revient si besoin est.
Bonne journée.
Fr. Ch.

un triangle carré

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