un triangle carré
dans Arithmétique
Bonjour,
je me demande s'il y a un nombre triangulaire et en même temps carré .
Vous allez me dire que le nombre 1 convient.
Certes !
Mais , en connaissez vous d'autres ?
Bien cordialement.
kolotoko
je me demande s'il y a un nombre triangulaire et en même temps carré .
Vous allez me dire que le nombre 1 convient.
Certes !
Mais , en connaissez vous d'autres ?
Bien cordialement.
kolotoko
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Réponses
Pour la preuve, c'est une équation de [size=large]Fermat[/size]-[size=x-small]« Pell »[/size], car l'équation : $m^2= \frac{p(p+1)}{2}$ s'écrit : $(2p+1)^2-2(2m)^2=1$. J'avais posé ça dans un problème pour prépa-HEC il y a un certain temps.
Bonne journée.
Fr. Ch.
Voir : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1541816,1542180#msg-1542180
Les solutions de $x^2-2y^2= \pm1$ forment une suite définie par : $ x_n+y_n \sqrt {2}=(1+\sqrt {2})^n$.
On y revient si besoin est.
Bonne journée.
Fr. Ch.