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Binôme de Newton

Envoyé par bluepix 
Binôme de Newton
il y a cinq semaines
Bonjour
Dans le cadre d'un exercice je ne vois pas comment il est possible de passer de la première égalité à la seconde ci-dessous : $$
\sum_{k=0}^n (-1)^kk^n = \sum_{k=0}^n {n\choose{k}} (-1)^k1^{n-k}.
$$ Le but est de faire apparaître le binôme de Newton mais je ne vois vraiment pas comment faire :/

Merci.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par AD.
Re: Binome de Newton
il y a cinq semaines
Contexte ?
Re: Binome de Newton
il y a cinq semaines
Bonjour.

La formule que tu as écrite (je copie) : $\sum\limits_{k=0}^n (-1)^kk^n = \sum\limits_{k=0}^n {n\choose{k}} (-1)^k1^{n-k}$
est fausse pour $n=2$. D'ailleurs, pourquoi multiplier par $1^{n-k}$ ? Tu es sûr d'avoir bien copié ?

Cordialement.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par AD.
Re: Binome de Newton
il y a cinq semaines
Aucun contexte c'est un exercice qui nous est donné :

Calculer $\sum\limits_{k=0}^n (-1)^k k^n $

La correction dit que cette somme équivaut à $\sum\limits_{k=0}^n {{n}\choose{k}} (-1)^k 1^{n-k}$
Re: Binome de Newton
il y a cinq semaines
Ah, je viens de voir le pourquoi de la multiplication. Mais alors ça fait 0, et c'est évidemment faux.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par gerard0.
Re: Binome de Newton
il y a cinq semaines
Ah mince, alors il y a une erreur dans l'énoncé sad smiley
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