Binôme de Newton

bluepix · November 2017

Bonjour
Dans le cadre d'un exercice je ne vois pas comment il est possible de passer de la première égalité à la seconde ci-dessous : $$
\sum_{k=0}^n (-1)^kk^n = \sum_{k=0}^n {n\choose{k}} (-1)^k1^{n-k}.
$$ Le but est de faire apparaître le binôme de Newton mais je ne vois vraiment pas comment faire

Merci.

Chaurien · November 2017

Contexte ?

gerard0 · November 2017

Bonjour.

La formule que tu as écrite (je copie) : $\sum\limits_{k=0}^n (-1)^kk^n = \sum\limits_{k=0}^n {n\choose{k}} (-1)^k1^{n-k}$
est fausse pour $n=2$. D'ailleurs, pourquoi multiplier par $1^{n-k}$ ? Tu es sûr d'avoir bien copié ?

Cordialement.

bluepix · November 2017

Aucun contexte c'est un exercice qui nous est donné :

Calculer $\sum\limits_{k=0}^n (-1)^k k^n $

La correction dit que cette somme équivaut à $\sum\limits_{k=0}^n {{n}\choose{k}} (-1)^k 1^{n-k}$