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Binôme de Newton

Envoyé par bluepix 
Binôme de Newton
l’an passé
Bonjour
Dans le cadre d'un exercice je ne vois pas comment il est possible de passer de la première égalité à la seconde ci-dessous : $$
\sum_{k=0}^n (-1)^kk^n = \sum_{k=0}^n {n\choose{k}} (-1)^k1^{n-k}.
$$ Le but est de faire apparaître le binôme de Newton mais je ne vois vraiment pas comment faire :/

Merci.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par AD.
Re: Binome de Newton
l’an passé
Contexte ?
Re: Binome de Newton
l’an passé
Bonjour.

La formule que tu as écrite (je copie) : $\sum\limits_{k=0}^n (-1)^kk^n = \sum\limits_{k=0}^n {n\choose{k}} (-1)^k1^{n-k}$
est fausse pour $n=2$. D'ailleurs, pourquoi multiplier par $1^{n-k}$ ? Tu es sûr d'avoir bien copié ?

Cordialement.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par AD.
Re: Binome de Newton
l’an passé
Aucun contexte c'est un exercice qui nous est donné :

Calculer $\sum\limits_{k=0}^n (-1)^k k^n $

La correction dit que cette somme équivaut à $\sum\limits_{k=0}^n {{n}\choose{k}} (-1)^k 1^{n-k}$
Re: Binome de Newton
l’an passé
Ah, je viens de voir le pourquoi de la multiplication. Mais alors ça fait 0, et c'est évidemment faux.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par gerard0.
Re: Binome de Newton
l’an passé
Ah mince, alors il y a une erreur dans l'énoncé sad smiley
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