Binôme de Newton
dans Arithmétique
Bonjour
Dans le cadre d'un exercice je ne vois pas comment il est possible de passer de la première égalité à la seconde ci-dessous : $$
\sum_{k=0}^n (-1)^kk^n = \sum_{k=0}^n {n\choose{k}} (-1)^k1^{n-k}.
$$ Le but est de faire apparaître le binôme de Newton mais je ne vois vraiment pas comment faire
Merci.
Dans le cadre d'un exercice je ne vois pas comment il est possible de passer de la première égalité à la seconde ci-dessous : $$
\sum_{k=0}^n (-1)^kk^n = \sum_{k=0}^n {n\choose{k}} (-1)^k1^{n-k}.
$$ Le but est de faire apparaître le binôme de Newton mais je ne vois vraiment pas comment faire
Merci.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
La formule que tu as écrite (je copie) : $\sum\limits_{k=0}^n (-1)^kk^n = \sum\limits_{k=0}^n {n\choose{k}} (-1)^k1^{n-k}$
est fausse pour $n=2$. D'ailleurs, pourquoi multiplier par $1^{n-k}$ ? Tu es sûr d'avoir bien copié ?
Cordialement.
Calculer $\sum\limits_{k=0}^n (-1)^k k^n $
La correction dit que cette somme équivaut à $\sum\limits_{k=0}^n {{n}\choose{k}} (-1)^k 1^{n-k}$