Binôme de Newton
dans Arithmétique
Bonjour
Dans le cadre d'un exercice je ne vois pas comment il est possible de passer de la première égalité à la seconde ci-dessous : $$
\sum_{k=0}^n (-1)^kk^n = \sum_{k=0}^n {n\choose{k}} (-1)^k1^{n-k}.
$$ Le but est de faire apparaître le binôme de Newton mais je ne vois vraiment pas comment faire
Merci.
Dans le cadre d'un exercice je ne vois pas comment il est possible de passer de la première égalité à la seconde ci-dessous : $$
\sum_{k=0}^n (-1)^kk^n = \sum_{k=0}^n {n\choose{k}} (-1)^k1^{n-k}.
$$ Le but est de faire apparaître le binôme de Newton mais je ne vois vraiment pas comment faire
Merci.
Réponses
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Contexte ?
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Bonjour.
La formule que tu as écrite (je copie) : $\sum\limits_{k=0}^n (-1)^kk^n = \sum\limits_{k=0}^n {n\choose{k}} (-1)^k1^{n-k}$
est fausse pour $n=2$. D'ailleurs, pourquoi multiplier par $1^{n-k}$ ? Tu es sûr d'avoir bien copié ?
Cordialement. -
Aucun contexte c'est un exercice qui nous est donné :
Calculer $\sum\limits_{k=0}^n (-1)^k k^n $
La correction dit que cette somme équivaut à $\sum\limits_{k=0}^n {{n}\choose{k}} (-1)^k 1^{n-k}$ -
Ah, je viens de voir le pourquoi de la multiplication. Mais alors ça fait 0, et c'est évidemment faux.
-
Ah mince, alors il y a une erreur dans l'énoncé :-(
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Bonjour!
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