un problème chinois

Veux-tu dire, par quatre arêtes d'une même face ?

Cela signifie-t-il que l'on se fiche des nombres placés sur les sommets ?

Si $S$ est la somme des nombres au sommet et $A$ celle des nombres sure les arêtes alors $S+A=528$ et $3S+A=600$, ce qui impose $S=36$. Les nombres aux sommets sont donc les nombres de 1 à 8 . On peut les disposer de façon que les sommes des extrémités des arêtes soient 7, 8, 10, 11 (deux arêtes pour chaque) et 9 (quatre arêtes).
Il suffit alors de grouper les nombres de 9 à 32 en 12 paquets de deux de sommes 43, 42, 40, 39 (deux paquets pour chacun) et 41 (quatre paquets). On peut commencer par faire douze paquets de somme 41 ({32,9}, {31,10], ...) puis faire des échanges pour arriver aux totaux désirés.

Ta solution sans explication a l'air sortie du chapeau.

Une solution suivant le schéma que j'ai expliqué :
A 1, B 7, C 4, D 6
E 8, F 2, G 5, H 3
Les 4 arêtes verticales AE, BF, CG, DH de somme 9 peuvent recevoir les paires {32,9}, {31,10}, {30,11}, {29,12}
Les 4 arêtes de gauche à droite AB, DC, EF, HG de sommes 8, 10, 10, 8 peuvent recevoir les paires {28,14}, {27,13} ,{25,15}, {26,16}
Les 4 arêtes devant-derrière AD, BC, EH, FG de sommes 7, 11, 11, 7 peuvent recevoir les paires {24,19}, {21,18} ,{22,17}, {23,20}