Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
234 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

un problème chinois

Envoyé par kolotoko 
un problème chinois
il y a quatre semaines
Bonjour,

on place un nombre entier en chaque sommet d'un cube (ce qui fait 8 nombres) et sur chaque arête on place 2 nombres entiers entre les extrémités ( ce qui fait 12x2 = 24 nombres).

Il y a donc 8 + 24 = 32 nombres en tout.

Les nombres sont donc choisis de 1 à 32 de façon à ce que la somme des 4 nombres portés par chaque arête soient égale à 50 .

Trouver une manière de placer ces 32 nombres.

Bien cordialement.

kolotoko
Dom
Re: un problème chinois
il y a quatre semaines
Veux-tu dire, par quatre arêtes d'une même face ?

Cela signifie-t-il que l'on se fiche des nombres placés sur les sommets ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par AD.
Re: un problème chinois
il y a quatre semaines
Bonjour,

un cube a 12 arêtes et sur chaque arêtes il y a 4 nombres : les nombres placés aux extrémités et les deux nombres placés entre les extrémités .

exemple : 1-12-29-8 , je place 1 en A, 8 en B , 12 et 29 entre les deux extrémités de l'arête AB. On a bien 1 + 12 + 29 + 8 = 50 .

Le but du jeu est d'utiliser sans répétition les nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 pour avoir 12 arêtes totalisant 50 .

Il y a pléthore de solutions .

Bien cordialement.

kolotoko
Re: un problème chinois
il y a quatre semaines
Si $S$ est la somme des nombres au sommet et $A$ celle des nombres sure les arêtes alors $S+A=528$ et $3S+A=600$, ce qui impose $S=36$. Les nombres aux sommets sont donc les nombres de 1 à 8 . On peut les disposer de façon que les sommes des extrémités des arêtes soient 7, 8, 10, 11 (deux arêtes pour chaque) et 9 (quatre arêtes).
Il suffit alors de grouper les nombres de 9 à 32 en 12 paquets de deux de sommes 43, 42, 40, 39 (deux paquets pour chacun) et 41 (quatre paquets). On peut commencer par faire douze paquets de somme 41 ({32,9}, {31,10], ...) puis faire des échanges pour arriver aux totaux désirés.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par Poirot.
Re: un problème chinois
il y a quatre semaines
Bonjour,

une solution parmi d'autres :

Les sommets du cubes sont A, B, C, D, au dessus respectivement de E, F, G, H .

Les arêtes sont :
AB : 7-30-11-2
BC :2-19-21-8
CD : 8-16-25-1
DA :1-18-24-7
EF : 6-12-29-3
FG : 3-20-22-5
GH : 5-26-15-4
HE : 4-17-23-6
AE : 7-9-28-6
BF : 2-32-13-3
CG : 8-27-10-5
DH : 1-14-21-4

Bien cordialement .

kolotoko
Re: un problème chinois
il y a quatre semaines
Ta solution sans explication a l'air sortie du chapeau.

Une solution suivant le schéma que j'ai expliqué :
A 1, B 7, C 4, D 6
E 8, F 2, G 5, H 3
Les 4 arêtes verticales AE, BF, CG, DH de somme 9 peuvent recevoir les paires {32,9}, {31,10}, {30,11}, {29,12}
Les 4 arêtes de gauche à droite AB, DC, EF, HG de sommes 8, 10, 10, 8 peuvent recevoir les paires {28,14}, {27,13} ,{25,15}, {26,16}
Les 4 arêtes devant-derrière AD, BC, EH, FG de sommes 7, 11, 11, 7 peuvent recevoir les paires {24,19}, {21,18} ,{22,17}, {23,20}
Re: un problème chinois
il y a quatre semaines
Bonsoir,

oui, j'ai tâtonné un peu .

Bien cordialement .

kolotoko
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 124 374, Messages: 1 187 595, Utilisateurs: 19 569.
Notre dernier utilisateur inscrit japhten.


Ce forum
Discussions: 4 387, Messages: 52 427.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page