Équation à 4 inconnues

Bonjour à tous,

Je travaille pour une entreprise de collecte de déchets. Notre boulot est d'aller chercher des déchets dans des entreprises pour les ramener au dépôt afin que ça parte dans différents cycles de recyclage. Il y a des bouteilles, des gobelets, des papiers, et tout type de matériel que l'on ne peut pas jeter à la poubelle (cartouches d'imprimantes, piles, batteries, déchets toxiques etc.).

Les collectes se font sous forme de bacs roulant à différentes dimensions. Il y a 4 types de bacs (750L, 340L, 240L, 120L) et la magie de la vie fait que par exemple on ne peut pas dire qu'un bac 750L est équivalent à 2 bacs 340L. Aussi, il y a des contraintes avec la place que prend les essieux arrière sur le plancher des camions.

Mon rôle là dedans, c'est l'informaticien de service, et mon problème actuel est de savoir si on peut affecter un ordre de collecte à un véhicule selon sa capacité. En entrée j'ai un tableau qui définit les combinaisons max des bacs que l'on peut mettre dans un camion.

Par exemple :
6x750L + 0x340L + 0x240L + 0x120L
5x750L + 2x340L + 0x240L + 0x120L
5x750L + 1*340L + 1x240L + 0x120L
5x750L + 1x340L + 0x240L + 3x120L
Etc. (il y a un peu plus de 200 lignes dans le tableau)

A un instant T, on évalue les différents types de bacs à charger dans le camion et il faut dire, selon ces combinaisons, si ça va rentrer ou pas. Cela nous permettra d'affecter une collecte à un véhicule ou un autre en fonction de son chargement (des collectes qu'il aura effectué précédemment).

Y aurait-il une formule mathématique pour déterminer ça ? Par exemple, 6 bacs 750L et 2 bacs 340L ne passe pas mails 5 bacs 750L et 1 bacs 340L ça passe.

J'ai cherché en faisant un truc du genre (6a + 0b + 0c + 0d) = (5a + 2b + 0c + 0d) = (5a + 1b + 1c + 0d) = (5a + 1b + 0c + 3d) pour déterminer a, b, c et d et multiplier ces facteurs pour comparer le résultat mais je me suis perdu, et encore faut-il calculer ça sur plus de 200 équations.

J'ai regardé au niveau des matrices, mais je n'y comprends rien et mes cours de maths datent un peu, pouvez-vous m'aider à trouver la formule magique ?

A bientôt