Lier 2 polynômes.

fredrick · November 2017

Bonjour,

J'ai 2 polynômes :
$2(5n²-n)$ donnant la suite : 8 ; 36 ; 84 ; 152 ...
$2(5n²+n)$ donnant : 12 ; 44 ; 96 ; 168 ...

Je voudrais savoir s'il est possible de lier ces 2 polynômes pour obtenir la suite : 8 ; 12 ; 36 ; 44 ; 84... ?

Je vous remercie.

gerard0 · November 2017

Bonjour.

Tout dépend de ce qu'on appelle "lier". Et des outils dont on dispose. Par exemple
"si n pair alors 2(5n²+n) sinon 2(5n²-n)" donne ce que tu veux.

Cordialement.

fredrick · November 2017

Merci Gérard0 pour la réponse, mais je pensais plus à une formule qu'à un algorithme.

gerard0 · November 2017

Avec la fonction "partie entière" (Floor), on peut transformer ça en formule. Cherche une fonction qui vaut 0 si x est pair et 1 s'il est impair.

Cordialement.

Poirot · November 2017

Quelle distinction fais-tu entre fonction et algorithme ? On ne peut pas toujours exprimer une fonction par une formule "jolie". Il faut passer au-delà de ce genre de considération si on veut être capable de construire pas mal de contre-exemples par exemple !

kolotoko · November 2017

Bonjour,

voir A057569 dans O.E.I.S.

Bien cordialement.

kolotoko

Math Coss · November 2017

La même référence à A057569 avec un lien actif.

fredrick · November 2017

J'ai réussi à écrire la formule suivante :

$2/5(1/4(10x-3(-1)^x+3)²+1/4(10x-3(-1)^x+3))$

ça fonctionne mais c'est un peu lourd :-)

gerard0 · November 2017

Il ne faut pas rêver, pour exprimer quelque chose de complexe, il est rare qu'il y ait une écriture simple

Aline Delves · November 2017

Bonsoir,
Quand vous écrivez la suite globale :
8,12,36,44,84,96,152,168,...
vous voyez que les écarts entre les nombres successifs sont :
4,24,8,40,12,56,16,...
et que les écarts dans cette nouvelle suite sont :
- uniquement des 4 pour passer d'un nombre au suivant dans 4,8,12,16,...
- uniquement des 16 pour passer d'un nombre au suivant dans 24,40,56,...
Il vous faut une variable 4k pour le premier groupe de différences et une variable 16k'+8 pour le deuxième groupe de différences.
Après vous vous débrouillez pour l'écrire parce que ça doit s'écrire avec des primes ou des secondes, des histoires de différentielles et à partir de là, ça n'est plus de mon ressort.
Cordialement,
Aline

millie · November 2017

En tout cas, si tu as deux fonctions $f$ et $g$ (définies sur $\R$ par exemple)

Tu peux construire une suite $(w_n)_{n \in \N}$ tel que : $$ \forall p \in \N,\ w_{2p} = f(p)\ \text{ et }\ w_{2p+1} = g(p)
$$ En bricolant (a priori comme tu as fait) : $$ w_n = \frac{1+(-1)^n}{2} f\big(\frac{n}{2}\big) + \frac{1-(-1)^n}{2} g\big(\frac{n-1}{2}\big) $$

edit : Par contre, attention si tu manipules de manière plus générale $(-1)^x$ pour $x$ réel.

fredrick · November 2017

Merci pour vos réponses, j'ai compris le principe maintenant.

donnet · November 2017

bonne soirée

voici une solution que j'ai utilisée dans le passé pour définir une formule donnant 87 nombres premiers successifs.

on part d'une simple lapalissade

A=(A+B)/2 +(A-B)/2 et B=(A+B)/2-(A-B)/2
on va considérer non pas A _n =2(5n²-n) et B _n =2(5n²+n)
mais
A _n/2 =5n² /2-n
B_(n-1)/2=5((n-1)²/2)+n-1

il suffit ensuite d'écrire la suite des nombres sous la forme
C= (A_n/2 +B_(n-1)2)/2+(-1) ⁿ*(A_n/2 -B_(n-1)/2)

le décalage (n-1)/2 permet d'éliminer les valeurs fractionnaires .

et on obtient les deux suites en 1 seule formule
dont les deux premiers termes sont nuls pour n=0 et 1 .

abstract · November 2017

8, 12, 36, 44, 84, 96, 152, 168, 240, 260, 348, 372, 476, 504, 624, 656, 792, 828, 980, 1020 = http://oeis.org/A132356
soit
1/4 (10 n^2 - 6 (-1)^n n + 10 n - 3 (-1)^n + 3) https://goo.gl/8iXujE
parce que
https://goo.gl/wB8iU7 voir en bas "closed form"

Lier 2 polynômes.

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