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Lier 2 polynômes.

Envoyé par fredrick 
Lier 2 polynômes.
il y a quatre semaines
Bonjour,

J'ai 2 polynômes :
$2(5n²-n)$ donnant la suite : 8 ; 36 ; 84 ; 152 ...
$2(5n²+n)$ donnant : 12 ; 44 ; 96 ; 168 ...

Je voudrais savoir s'il est possible de lier ces 2 polynômes pour obtenir la suite : 8 ; 12 ; 36 ; 44 ; 84... ?

Je vous remercie.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par AD.
Re: Lier 2 polynomes.
il y a quatre semaines
Bonjour.

Tout dépend de ce qu'on appelle "lier". Et des outils dont on dispose. Par exemple
"si n pair alors 2(5n²+n) sinon 2(5n²-n)" donne ce que tu veux.

Cordialement.
Re: Lier 2 polynomes.
il y a quatre semaines
Merci Gérard0 pour la réponse, mais je pensais plus à une formule qu'à un algorithme.
Re: Lier 2 polynômes.
il y a quatre semaines
Avec la fonction "partie entière" (Floor), on peut transformer ça en formule. Cherche une fonction qui vaut 0 si x est pair et 1 s'il est impair.

Cordialement.
Re: Lier 2 polynômes.
il y a quatre semaines
Quelle distinction fais-tu entre fonction et algorithme ? On ne peut pas toujours exprimer une fonction par une formule "jolie". Il faut passer au-delà de ce genre de considération si on veut être capable de construire pas mal de contre-exemples par exemple !
Re: Lier 2 polynômes.
il y a quatre semaines
Bonjour,

voir A057569 dans O.E.I.S.

Bien cordialement.

kolotoko
Re: Lier 2 polynômes.
il y a quatre semaines
Re: Lier 2 polynômes.
il y a quatre semaines
J'ai réussi à écrire la formule suivante :

$2/5(1/4(10x-3(-1)^x+3)²+1/4(10x-3(-1)^x+3))$

ça fonctionne mais c'est un peu lourd smiling smiley
Re: Lier 2 polynômes.
il y a quatre semaines
Il ne faut pas rêver, pour exprimer quelque chose de complexe, il est rare qu'il y ait une écriture simple
Re: Lier 2 polynômes.
il y a quatre semaines
Bonsoir,
Quand vous écrivez la suite globale :
8,12,36,44,84,96,152,168,...
vous voyez que les écarts entre les nombres successifs sont :
4,24,8,40,12,56,16,...
et que les écarts dans cette nouvelle suite sont :
- uniquement des 4 pour passer d'un nombre au suivant dans 4,8,12,16,...
- uniquement des 16 pour passer d'un nombre au suivant dans 24,40,56,...
Il vous faut une variable 4k pour le premier groupe de différences et une variable 16k'+8 pour le deuxième groupe de différences.
Après vous vous débrouillez pour l'écrire parce que ça doit s'écrire avec des primes ou des secondes, des histoires de différentielles et à partir de là, ça n'est plus de mon ressort.
Cordialement,
Aline
Re: Lier 2 polynômes.
il y a quatre semaines
avatar
En tout cas, si tu as deux fonctions $f$ et $g$ (définies sur $\R$ par exemple)

Tu peux construire une suite $(w_n)_{n \in \N}$ tel que : $$ \forall p \in \N,\ w_{2p} = f(p)\ \text{ et }\ w_{2p+1} = g(p)
$$ En bricolant (a priori comme tu as fait) : $$ w_n = \frac{1+(-1)^n}{2} f\big(\frac{n}{2}\big) + \frac{1-(-1)^n}{2} g\big(\frac{n-1}{2}\big) $$

edit : Par contre, attention si tu manipules de manière plus générale $(-1)^x$ pour $x$ réel.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a quatre semaines et a été effectuée par AD.
Re: Lier 2 polynômes.
il y a quatre semaines
Merci pour vos réponses, j'ai compris le principe maintenant.
Re: Lier 2 polynômes.
il y a trois semaines
bonne soirée

voici une solution que j'ai utilisée dans le passé pour définir une formule donnant 87 nombres premiers successifs.

on part d'une simple lapalissade

A=(A+B)/2 +(A-B)/2 et B=(A+B)/2-(A-B)/2
on va considérer non pas A n =2(5n2-n) et B n =2(5n2+n)
mais
A n/2 =5n2 /2-n
B(n-1)/2=5((n-1)2/2)+n-1

il suffit ensuite d'écrire la suite des nombres sous la forme
C= (An/2 +B(n-1)2)/2+(-1) n*(An/2 -B(n-1)/2)

le décalage (n-1)/2 permet d'éliminer les valeurs fractionnaires .


et on obtient les deux suites en 1 seule formule
dont les deux premiers termes sont nuls pour n=0 et 1 .
Re: Lier 2 polynômes.
il y a trois semaines
8, 12, 36, 44, 84, 96, 152, 168, 240, 260, 348, 372, 476, 504, 624, 656, 792, 828, 980, 1020 = [oeis.org]
soit
1/4 (10 n^2 - 6 (-1)^n n + 10 n - 3 (-1)^n + 3) [goo.gl]
parce que
[goo.gl] voir en bas "closed form"



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a trois semaines et a été effectuée par abstract.
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