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Suites et monotonie

Envoyé par mikess19731973 
Suites et monotonie
il y a trois semaines
Bonjour les amis,
Je reviens vers vous car,en regardant de plus pret la correction faite avec mon professeur je me suis rendu compte après des heures de recherche que je ne comprends pas d'oú viens le n superieur ou egal à 2.
Moi je prenais n superieur ou egal à 1!???


Re: Suites et monotonie
il y a trois semaines
avatar
Regarde ce dessin

Le nombre de Dottie ou...ce qu'il en reste [math.stackexchange.com]


Re: Suites et monotonie
il y a trois semaines
Un est decroissante a partir de 2!!???
Re: Suites et monotonie
il y a trois semaines
Mon professeur s'est trompé je crois.elle est bien decroissante...
Et comment faire apparaitre ce 2???
Re: Suites et monotonie
il y a trois semaines
D'évidence, oui. L'inégalité $u_{n+1}\le u_n$ pour $n\ge2$ signifie que la suite est croissante à partir du rang $2$. Il ne faut pas croire tout ce qu'on lit, même quand on l'a écrit...
Re: Suites et monotonie
il y a trois semaines
Oui,je suis d'accord,mais comment faire apparaitre ce 2 justement??
Re: Suites et monotonie
il y a trois semaines
Comment ça, « comment faire apparaître $n\ge2$ » ?

On peut calculer des valeurs approchées des premiers termes : $u_0=0$, $u_1\simeq0.368$, $u_2\simeq0.541$ donc $u_0<u_1<u_2$. On le voit d'ailleurs sur le dessin de bloy.noel plus haut. Pas d'espoir de montrer quelque chose qui est faux.

On veut l'inégalité $\Bigl(1+\frac1n\Bigr)^2<\mathrm{e}$, ce qui est vrai dès que $n\ge2$ (cf. tes notes) et faux pour $n=1$ (l'inégalité est alors $2^2<\mathrm{e}$, ce qui est faux puisque $\mathrm{e}<3<4$). Voilà pourquoi apparaît $n\ge2$, je ne comprends pas la question comment.
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