somme nulle

Bonjour,

connaissez vous un carré bimagique d'ordre 8 (64 nombres entiers relatifs) non trivial dont la constante magique vaut zéro ?

Bien cordialement.

kolotoko



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Bonjour,

il suffit d'utiliser tous les entiers de 1 à 32 et leurs opposés .

La constante de bimagie doit alors valoir 2860.

Bien cordialement.

kolotoko

Bonjour,

La somme des carrés des nombres de 1 à 32 vaut 11440, de même la somme des carrés des nombres de - 32 à - 1 vaut 11440 et on a bien (11440 + 11440) / 8 = 11440 / 4 = 2860 .

Bien cordialement.

kolotoko

Bonjour,

voici un exemple parmi une multitude d'autres :

18, 14, 11, 23, -32, -04, -05, -25
-14, -18, -23, -11, 04, 32, 25, 05
29, 01, 08, 28, -19, -15, -10, -22
-01, -29, -28, -08, 15, 19, 22, 10
07, 27, 30, 02, -09, -21, -20, -16
-27, -07, -02, -30, 21, 09, 16, 20
12, 24, 17, 13, -06, -26, -31, -03
-24, -12, -13, -17, 26, 06, 03, 31

Bien cordialement.

kolotoko

Bonjour

Voici un autre exemple d'un carré magique d'ordre 8 à somme nulle qui est complet, pandiagonal et bimagique ( constante de bimagie = 84) :

-5,  5,  1,  3, -2,  0,  2, -4
 0, -2,  4, -6, -1,  5,  1, -1
 6, -4,  2,  0, -1, -3, -3,  3
-1,  1, -7,  3,  4, -2,  0,  2
 2,  0, -2,  4,  5, -5, -1, -3
 1, -5, -1,  1,  0,  2, -4,  6
 1,  3,  3, -3, -6,  4, -2,  0
-4,  2,  0, -2,  1, -1,  7, -3

J'ai pris comme nombres : 8 fois 0, 7 fois 1 et 7 fois -1, 6 fois 2 et 6 fois -1, 5 fois 3 et 5 fois -3, 4 fois 4 et 4 fois -4, 3 fois 5 et 3 fois -5, 2 fois 6 et 2 fois -6 1 fois 7 et 1 fois -7 .

Bien cordialement.
kolotoko



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