somme nulle
dans Arithmétique
Bonjour,
connaissez vous un carré bimagique d'ordre 8 (64 nombres entiers relatifs) non trivial dont la constante magique vaut zéro ?
Bien cordialement.
kolotoko
connaissez vous un carré bimagique d'ordre 8 (64 nombres entiers relatifs) non trivial dont la constante magique vaut zéro ?
Bien cordialement.
kolotoko
Réponses
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Bonjour,
il suffit d'utiliser tous les entiers de 1 à 32 et leurs opposés .
La constante de bimagie doit alors valoir 2860.
Bien cordialement.
kolotoko -
Bonjour,
La somme des carrés des nombres de 1 à 32 vaut 11440, de même la somme des carrés des nombres de - 32 à - 1 vaut 11440 et on a bien (11440 + 11440) / 8 = 11440 / 4 = 2860 .
Bien cordialement.
kolotoko -
Bonjour,
voici un exemple parmi une multitude d'autres :
18, 14, 11, 23, -32, -04, -05, -25
-14, -18, -23, -11, 04, 32, 25, 05
29, 01, 08, 28, -19, -15, -10, -22
-01, -29, -28, -08, 15, 19, 22, 10
07, 27, 30, 02, -09, -21, -20, -16
-27, -07, -02, -30, 21, 09, 16, 20
12, 24, 17, 13, -06, -26, -31, -03
-24, -12, -13, -17, 26, 06, 03, 31
Bien cordialement.
kolotoko -
Bonjour
Voici un autre exemple d'un carré magique d'ordre 8 à somme nulle qui est complet, pandiagonal et bimagique ( constante de bimagie = 84) :-5, 5, 1, 3, -2, 0, 2, -4 0, -2, 4, -6, -1, 5, 1, -1 6, -4, 2, 0, -1, -3, -3, 3 -1, 1, -7, 3, 4, -2, 0, 2 2, 0, -2, 4, 5, -5, -1, -3 1, -5, -1, 1, 0, 2, -4, 6 1, 3, 3, -3, -6, 4, -2, 0 -4, 2, 0, -2, 1, -1, 7, -3
J'ai pris comme nombres : 8 fois 0, 7 fois 1 et 7 fois -1, 6 fois 2 et 6 fois -1, 5 fois 3 et 5 fois -3, 4 fois 4 et 4 fois -4, 3 fois 5 et 3 fois -5, 2 fois 6 et 2 fois -6 1 fois 7 et 1 fois -7 .
Bien cordialement.
kolotoko
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