Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
204 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Indicatrice d'Euler et changement d'indice

Envoyé par Pypaut 
Indicatrice d'Euler et changement d'indice
la semaine dernière
Bonsoir.

On définit $\varphi$ l'indicatrice d'Euler, qui à $n \in \mathbb{N}^*$ associe le nombre de $k \in [| 1,n |]$ premiers à $n$.
Ou encore le nombre d'inversibles de $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$.

En cherchant à montrer que pour tout $n\in\mathbb{N}^*$, $n = \sum\limits_{d\mid n} \varphi(d)$, je me vois perplexe devant la dernière étape qui n'est qu'un changement d'indice : $$\sum_{d\mid n} \varphi\Big(\frac{n}{d}\Big) = \sum_{d\mid n} \varphi(d).
$$ Quelqu'un en aurait-il une explication, disons, qualitative, quant aux manipulations sur les diviseurs, multiples, etc ?

Merci d'avance.



Edité 1 fois. La dernière correction date de la semaine dernière et a été effectuée par AD.
Re: Indicatrice d'Euler et changement d'indice
la semaine dernière
avatar
Si $d$ parcourt l'ensemble des diviseurs de $n$ (en ordre croissant), alors $n/d$ parcourt le même ensemble (en ordre décroissant).
Re: Indicatrice d'Euler et changement d'indice
il y a treize jours
Un chouïa plus précis : l'application $d \longmapsto d^{\, \prime}$, à qui tout diviseur $d$ de $n$ associe le diviseur $d^{\, \prime}$ tel que $d d^{\, \prime} = n$, est bijective.
Re: Indicatrice d'Euler et changement d'indice
il y a onze jours
C'est précisément ce dont j'avais besoin.
Merci à vous thumbs down
Re: Indicatrice d'Euler et changement d'indice
il y a onze jours
De rien. Bonne continuation.
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 124 398, Messages: 1 187 864, Utilisateurs: 19 578.
Notre dernier utilisateur inscrit beki.


Ce forum
Discussions: 4 387, Messages: 52 442.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page