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Discriminants avec le logiciel pari

Envoyé par khattab 
Discriminants avec le logiciel pari
la semaine dernière
Bonsoir
Comment pourrais-je avoir le discriminant de plusieurs familles de corps de nombres avec le logiciel PARI ?
(Si possible pour la base intégrale aussi)

Les corps concernés sont ceux dont l'élément primitif est la racine du polynôme X3 - n*X2 - n*X - n.

J'aimerais donc avoir une liste de discriminants avec n variant de 1 à un nombre donné.

Merci pour tout.



Edité 1 fois. La dernière correction date de la semaine dernière et a été effectuée par AD.
Re: Discriminants avec le logiciel pari
la semaine dernière
Peut-être comme ceci :

$p(n) = x^3-n \times x^2 - n \times x - n$
$d(n)=$nfdisc$(p(n))$
$g(m)=$for$(n=1,m,$print1$(d(n),","))$

Par exemple, $g(5)$ affiche $-44$, $-268$, $-216$, $-524$ et $-4300$.
Re: Discriminants avec le logiciel pari
la semaine dernière
Merci beaucoup noix de totos smiling bouncing smileythumbs downsmiling bouncing smiley
Re: Discriminants avec le logiciel pari
il y a treize jours
Bonsoir,

Si possible la même chose pour l'unité fondamentale de ces corps ! confused smiley

J'arrive pas par analogie.

Merci beaucoup.
Re: Discriminants avec le logiciel pari
il y a treize jours
@Khattab
C'est bien le polynôme que tu avais donné il y a 4 mois, n'est ce pas ? Tu n'as pas mis la main sur l'unité fondamentale (selon que $n$ est un cube ou pas) ?
Re: Discriminants avec le logiciel pari
il y a treize jours
Bonjour Claude Quitté,

J'ai trouvé l'unité fondamentale pour une famille infinie de corps définis par le polynôme ... je n'ai pas encore trouvé pour le cas général.
Re: Discriminants avec le logiciel pari
il y a treize jours
En reprenant le polynôme $p(n)$ écrit ci-dessus, tu peux essayer ceci (ça devrait marcher) :

$u(n)=$bnfinit$(p(n))[8][5]$
$g(m)=$for$(n=1,m$,print1$(u(n),","))$
Re: Discriminants avec le logiciel pari
il y a treize jours
Merci, mais ça me marque une erreur confused smiley


*** syntax error, unexpected ')', expecting )-> or ',': ...or(n=1,m,print1,(u(n),","))
Re: Discriminants avec le logiciel pari
il y a treize jours
Je viens de vérifier : ça fonctionne (version de PARI : 2-7-1).

Vérifie ta saisie, notamment les parenthèses.
Re: Discriminants avec le logiciel pari
il y a treize jours
PARFAIT MERCI BEAUCOUP smiling bouncing smiley
Re: Discriminants avec le logiciel pari
il y a treize jours
Re: Discriminants avec le logiciel pari
il y a douze jours
Une question à part.
Excepté quelques familles de corps cubiques purs, connaissez vous des corps de nombres cubiques non totalement réels dont on connait l'unité fondamentale ?

Je dis ça car je tombe tout le temps sur des articles qui parlent d'unité fondamentale de l'anneau Z[alpha] avec alpha racine réelle unique du polynôme de degré 3. Excepté un article de makoto ishida "Fundamental units of certain algebraic number fields" qui est payantsad smiley

Je vous donne le lien [link.springer.com]

Dans le résumé il parle du polynôme X^3 + k X^2 + l X - 1 avec des conditions sur k et l .

Donc si ça se trouve, le polynôme sur lequel je travaille ne défini que certains cas particulier des corps ci-dessus à moins de connaitre les conditions sur (l,k). ( Dans la première section il parle de k=l=0 mod[2] mais peut être qu'il y aura d'autres restrictions dans la suite de l'article )
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