Discriminants avec le logiciel pari

khattab · November 2017

Bonsoir
Comment pourrais-je avoir le discriminant de plusieurs familles de corps de nombres avec le logiciel PARI ?
(Si possible pour la base intégrale aussi)

Les corps concernés sont ceux dont l'élément primitif est la racine du polynôme X³ - n*X² - n*X - n.

J'aimerais donc avoir une liste de discriminants avec n variant de 1 à un nombre donné.

Merci pour tout.

noix de totos · November 2017

Peut-être comme ceci :

$p(n) = x^3-n \times x^2 - n \times x - n$
$d(n)=$nfdisc$(p(n))$
$g(m)=$for$(n=1,m,$print1$(d(n),","))$

Par exemple, $g(5)$ affiche $-44$, $-268$, $-216$, $-524$ et $-4300$.

khattab · November 2017

Merci beaucoup noix de totos (:D(tu)(:D

khattab · November 2017

Bonsoir,

Si possible la même chose pour l'unité fondamentale de ces corps ! :-S

J'arrive pas par analogie.

Merci beaucoup.

claude quitté · November 2017

@Khattab
C'est bien le polynôme que tu avais donné il y a 4 mois, n'est ce pas ? Tu n'as pas mis la main sur l'unité fondamentale (selon que $n$ est un cube ou pas) ?

khattab · November 2017

Bonjour Claude Quitté,

J'ai trouvé l'unité fondamentale pour une famille infinie de corps définis par le polynôme ... je n'ai pas encore trouvé pour le cas général.

noix de totos · November 2017

En reprenant le polynôme $p(n)$ écrit ci-dessus, tu peux essayer ceci (ça devrait marcher) :

$u(n)=$bnfinit$(p(n))[8][5]$
$g(m)=$for$(n=1,m$,print1$(u(n),","))$

khattab · November 2017

Merci, mais ça me marque une erreur :-S

*** syntax error, unexpected ')', expecting )-> or ',': ...or(n=1,m,print1,(u(n),","))

noix de totos · November 2017

Je viens de vérifier : ça fonctionne (version de PARI : 2-7-1).

Vérifie ta saisie, notamment les parenthèses.

khattab · November 2017

PARFAIT MERCI BEAUCOUP (:D

noix de totos · November 2017

OK.

khattab · December 2017

Une question à part.
Excepté quelques familles de corps cubiques purs, connaissez vous des corps de nombres cubiques non totalement réels dont on connait l'unité fondamentale ?

Je dis ça car je tombe tout le temps sur des articles qui parlent d'unité fondamentale de l'anneau Z[alpha] avec alpha racine réelle unique du polynôme de degré 3. Excepté un article de makoto ishida "Fundamental units of certain algebraic number fields" qui est payant:-(

Je vous donne le lien https://link.springer.com/article/10.1007/BF02992833?LI=true

Dans le résumé il parle du polynôme X^3 + k X^2 + l X - 1 avec des conditions sur k et l .

Donc si ça se trouve, le polynôme sur lequel je travaille ne défini que certains cas particulier des corps ci-dessus à moins de connaitre les conditions sur (l,k). ( Dans la première section il parle de k=l=0 mod[2] mais peut être qu'il y aura d'autres restrictions dans la suite de l'article )

Discriminants avec le logiciel pari

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