Discriminants avec le logiciel pari
dans Arithmétique
Bonsoir
Comment pourrais-je avoir le discriminant de plusieurs familles de corps de nombres avec le logiciel PARI ?
(Si possible pour la base intégrale aussi)
Les corps concernés sont ceux dont l'élément primitif est la racine du polynôme X3 - n*X2 - n*X - n.
J'aimerais donc avoir une liste de discriminants avec n variant de 1 à un nombre donné.
Merci pour tout.
Comment pourrais-je avoir le discriminant de plusieurs familles de corps de nombres avec le logiciel PARI ?
(Si possible pour la base intégrale aussi)
Les corps concernés sont ceux dont l'élément primitif est la racine du polynôme X3 - n*X2 - n*X - n.
J'aimerais donc avoir une liste de discriminants avec n variant de 1 à un nombre donné.
Merci pour tout.
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Réponses
$p(n) = x^3-n \times x^2 - n \times x - n$
$d(n)=$nfdisc$(p(n))$
$g(m)=$for$(n=1,m,$print1$(d(n),","))$
Par exemple, $g(5)$ affiche $-44$, $-268$, $-216$, $-524$ et $-4300$.
Si possible la même chose pour l'unité fondamentale de ces corps ! :-S
J'arrive pas par analogie.
Merci beaucoup.
C'est bien le polynôme que tu avais donné il y a 4 mois, n'est ce pas ? Tu n'as pas mis la main sur l'unité fondamentale (selon que $n$ est un cube ou pas) ?
J'ai trouvé l'unité fondamentale pour une famille infinie de corps définis par le polynôme ... je n'ai pas encore trouvé pour le cas général.
$u(n)=$bnfinit$(p(n))[8][5]$
$g(m)=$for$(n=1,m$,print1$(u(n),","))$
*** syntax error, unexpected ')', expecting )-> or ',': ...or(n=1,m,print1,(u(n),","))
Vérifie ta saisie, notamment les parenthèses.
Excepté quelques familles de corps cubiques purs, connaissez vous des corps de nombres cubiques non totalement réels dont on connait l'unité fondamentale ?
Je dis ça car je tombe tout le temps sur des articles qui parlent d'unité fondamentale de l'anneau Z[alpha] avec alpha racine réelle unique du polynôme de degré 3. Excepté un article de makoto ishida "Fundamental units of certain algebraic number fields" qui est payant:-(
Je vous donne le lien https://link.springer.com/article/10.1007/BF02992833?LI=true
Dans le résumé il parle du polynôme X^3 + k X^2 + l X - 1 avec des conditions sur k et l .
Donc si ça se trouve, le polynôme sur lequel je travaille ne défini que certains cas particulier des corps ci-dessus à moins de connaitre les conditions sur (l,k). ( Dans la première section il parle de k=l=0 mod[2] mais peut être qu'il y aura d'autres restrictions dans la suite de l'article )