Nombres premiers jumeaux sexy cousin
dans Arithmétique
Bonjour, suite à la lecture de cet article:
http://images.math.cnrs.fr/Des-jumeaux-dans-la-famille-des-nombres-premiers-II.html
Où l'auteur précise:
Nous pourrions poursuivre nos observations et multiplier les conjectures en nous intéressant à tous les écarts susceptibles d’être observés — c’est-à-dire les nombres pairs— entre nombres premiers successifs.
Et du commentaire de Julie Paillard à la vidéo
je me pose la question s'il existe une étude des nombres premiers séparés de 8, 10, 12 et plus?
Il me semble que les courbes représentant
les nombres premiers espacés d'un multiple de 6
devraient sembler être confondus en une courbe,
et que toutes les autres en une autre...
Qu'en pensez vous?
http://images.math.cnrs.fr/Des-jumeaux-dans-la-famille-des-nombres-premiers-II.html
Où l'auteur précise:
Nous pourrions poursuivre nos observations et multiplier les conjectures en nous intéressant à tous les écarts susceptibles d’être observés — c’est-à-dire les nombres pairs— entre nombres premiers successifs.
Et du commentaire de Julie Paillard à la vidéo
je me pose la question s'il existe une étude des nombres premiers séparés de 8, 10, 12 et plus?
Il me semble que les courbes représentant
les nombres premiers espacés d'un multiple de 6
devraient sembler être confondus en une courbe,
et que toutes les autres en une autre...
Qu'en pensez vous?
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Réponses
Je pense que cela ne va pas donner grand chose...si tu supprimes 2, 3 et 5 et leurs multiples ("73,3333..% des entiers naturels > 0 "); il te reste les entiers congrus à 1 ou à P (modulo 30) avec P premier [7 ; 29] ; contenant tous les nombres premiers > 5.
Soit 8 familles en progression arithmétique de raison 30... (" 8 courbes ") .
Ce qui te donne en partant de 7, le cycle {4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6} dont la somme vaut 30...
A la tête de ces 8 familles il y a un nombre premier P :
{ 7 ; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31. }.
{37 ; 41; 43; 47; 49; 53; 59; 61. }
etc...etc
Tu peux étudier les 8 courbes; où par famille, les nombres premiers consécutifs sont séparé par un multiple de 30
" multiple de 6 ".....
A part se rendre compte qu'il y a une même densité de nombres premiers par famille, cela n'ira pas bien loin....
Il y a un crible "principe d'Eratosthène" modulo 30 , qui utilise le groupe multiplicatif, de ses 8 premiers nombres premiers...
Crible que l'on peut transformer en crible de Goldbach; où là, on crible les entiers non congrus à 30k modulo Pi ; avec Pi premier, inférieur à le racine carrée de 30k et en criblant jusqu'à 15k...
Donc, cela te donne 3 couples de familles jumelles: 11 et 13 ; 17 et 19 ; 29 et 31....tu peux analyser la répartition des couples de jumeaux , dans ces 3 couples de Familles...
Bonne continuation....
je voulais juste avoir d'autres avis ou points de vue sur ma remarque,
qu'en pensez-vous?
Les deux pdf sont identiques, changent uniquement les valeurs de p : début et fin de la liste.
Deux tableaux et graphiques de répartition sont présentés :
- extrait du tableau de valeurs et représentation graphique 1 : nombre de premiers par distance
- extrait du tableau de valeurs et représentation graphique 2 : nombre de premiers par tranche de nombres premiers et distance.
Tout ceci est probablement déjà connu, mais l'exercice de manipulation des données est sympathique.
Dav
Je pense que les courbes représentant
les nombres premiers espacés d'un multiple de 6
devraient sembler être confondus en une courbe,
et que toutes les autres en une autre...
Qu'en pensez vous ?
Merci ^^
http://images.math.cnrs.fr/Des-jumeaux-dans-la-famille-des-nombres-premiers-II.html
Le volet III sur "Images de maths" https://goo.gl/BsLEf2 parle du projet polymath ; ainsi la collaboration publique concernant les espaces délimités entre les nombres premiers :
https://polymathprojects.org/2013/06/04/polymath-proposal-bounded-gaps-between-primes/
https://arxiv.org/pdf/1409.8361v1.pdf
ou
https://translate.google.fr/translate?sl=en&tl=fr&js=y&prev=_t&hl=fr&ie=UTF-8&u=https://arxiv.org/pdf/1409.8361v1.pdf&edit-text=&act=url
Oui en effet, une idée sur ma remarque ?
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1367662,1367662 ,
Delahay écrit qu'il en existerait 2 fois plus que de jumeaux et de cousins http://www.lifl.fr/~jdelahay/SIME/JPD/PLS_Nb_premiers_jumeaux.pdf
$6$ a deux facteurs premiers distincts, et pas $2$ et $4$ donc en effet on s'attend à ce qu'il y ait plus de sexy que de jumeaux ou cousins.
Et ce que je pense est qu'il y a autant de sexy que ceux espacés de 12, 18 etc
J'ai failli écrire: "je n'ai pas le niveau j'abandonne" ^^
Avec ce que vous écrivez, il me semble que ma suggestion est bonne... Non?
Les particules sont de spin 1/2, 0, 1, 2.
Les premiers sont toujours séparés par des séquences de type 6(n+0) ou 6(n+1/3) ou 6(n+2/3), les spin 0, 1, 2 ? Et sont aussi séparés par des séquences de type 1+0n, le spin 1/2 ?
C'était tentant.
- on sélectionne uniquement la liste des premiers jumeaux
(3;5) ; (11;13) ; (17;19) ... (191;193) ...
- on sélectionne dans cette liste le plus petit premier de chaque couple de jumeaux
3 ; 5 11 ; 17 ; ... ; 191 ; ...
- on établit la distance entre le plus petit premier de chaque couple et le suivant
(3-5=2) ; (5-11=6) ; (17-29=12) ; ....
- on sélectionne les distances qui sont des puissances de 6 : 6, 36, 216, 1296, ... (7776, j'ai pas)
- eh bien le dernier chiffre du plus petit premier est toujours 7 sauf le premier de la liste comme toujours
17 ; 107 ; 197 ; 347 ; 827 ; 1487 ; 1877 ; 2087 ; 3257 ; ... ; 127940717; .... ; 981304187; ...