Évaluation
dans Arithmétique
Salut ,
Cette somme, peut-on la trouver simplement ?
Soient $m$ et $p$ des entiers non nuls fixés. Que vaut $$\prod_{n=1}^{+\infty}\cos\Big(\frac{\pi}{2^{pn+m}}\Big) \quad ?$$
Cette somme, peut-on la trouver simplement ?
Soient $m$ et $p$ des entiers non nuls fixés. Que vaut $$\prod_{n=1}^{+\infty}\cos\Big(\frac{\pi}{2^{pn+m}}\Big) \quad ?$$
Réponses
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Tout d'abord il ne s'agit pas d'une somme mais d'un produit infini.
Ensuite ce n'est un produit télescopique que dans le cas $p=1$ et il y a alors une expression simplifiée pour ce produit.
Pour $p\geq2$ je ne pense pas que cela se simplifie. -
The end a écrit:Cette somme, peut-on la trouver simplement ?
Tout dépend de ce que tu entends par "trouver".
Il n'est pas exclu qu'on puisse exprimer ce produit en utilisant des fonctions dites spéciales connues mais qu'est-ce que cela t'apportera de plus par rapport à la forme actuelle de cette expression?
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