Dérivée de fonction
Bonsoir,
Je suis actuellement en train d'essayer de trouver des positions sur une courbe et pour cela je dois savoir quand la dérivée vaut 0.
Néanmoins, je n'arrive pas à dériver cette fonction, pourrais-je avoir de l'aide s'il vous plaît ?
https://zupimages.net/up/18/01/702p.png
Cordialement.
Je suis actuellement en train d'essayer de trouver des positions sur une courbe et pour cela je dois savoir quand la dérivée vaut 0.
Néanmoins, je n'arrive pas à dériver cette fonction, pourrais-je avoir de l'aide s'il vous plaît ?
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Cordialement.
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Réponses
Si tant est que la variable par rapport à laquelle on veut dériver soit \(x\), la fonction \(f\) à dériver semble être définie sous la forme (le nombre de parenthèses fermantes, ne correspond aux nombres de parenthèses ouvertes...) :
\[f(x) = a\bigl(u(x)\bigr)^2-b\]
où \(a\) et \(b\) sont deux constantes et \(u\) la fonction définie par :
\[u(x) = \sqrt{I_1^2+x^2} - I_0.\]
Les règles usuelles de dérivation fournissent rapidement une expression simple de \(f'(x)\).
Mais quelles seraient ici le a et le b ?
Mon but est d'avoir trois solutions, avec deux solutions dû à la racine (+ ou -)
\begin{align*}
a &= \frac{1}{2}k & b &= \frac{1}{2}k \left(\sqrt{I_1^2}-I_0\right)^2
\end{align*}
où l'écriture \(\sqrt{I_1^2}\) est inattendue.
ta fonction est elle bien $x\mapsto \frac 1 {2k}(\sqrt{I_1^2+x^2}-I_0^2)^2-\frac 1 {2k}(\sqrt{I_1^2}-I_0^2)^2$ ?
Gb te fait remarquer que le terme après le - est une constante (tu sais dériver les constantes), et que le premier est un carré multiplié par une constante. Donc, avec les formules qu'on apprend dès le début sur le calcul des dérivées, tu peux faire le calcul facilement.
A toi de le faire, tu verras ce qui se passe.
Je vais essayer merci.
Non la fonction que j'ai c'est avec (1/2)k et il n'y a pas de carré sur Io.
[Inutile de reproduire le message précédent. AD]
[Inutile de recopier l'avant dernier message. Un lien suffit. AD]
Merci je vais voir ce que ça donne.
2* ( 1/(2racine(I1^2 + x^2) ) * (racine(I1^2 + x^2) - Io) k
Note que $\frac k 2 $ est quand même plus simple que $\frac 1 2 k$. Et directement lisible quand on écrit k/2.
Ton résultat (qui pourrait être simplifié et mieux présenté) est presque bon. Mais il manque quand même un facteur, sans doute une erreur de copie, ou une erreur dans la dérivation de $\sqrt{I_1^2+x^2}$.
Mais à priori, il n'y aura que deux valeurs de x au maximum (à condition d'avoir I0 positif et I0>I1).
Cordialement.