Les semi-premiers

Carbonel
Carbonel
dans Arithmétique
Bonjour,


Mon TIPE a pour sujet les nombres semi-premiers. Ayant fait plusieurs recherches sur ces derniers, j'ai remarqué qu'il y avait très peu de livres ou de topics à leurs sujets (hormis le théorème de Chen). J'aimerais savoir si quelqu'un n'aurait pas des perspectives pour amener à des pistes de réflexion sur les nombres semi-premiers puisque je suis un peu bloqué.


Merci d'avance pour votre aide.

Réponses

  • Breyer
    Breyer
    Il y a toujours l'OEIS comme point de départ pour ce genre de question : A001358.
  • Poirot
    Poirot
    Je ne sais pas vraiment quelle propriété intéressante on peut trouver aux semi-premiers. Pas de quoi en faire un TIPE je pense. En tout cas le théorème de Chen est largement inaccessible en prépa ! Pourquoi ne pas plutôt t'intéresser à ce que l'on peut dire sur les nombres premiers ? Là par contre il y aura toute la littérature dont tu peux rêver.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Et pourquoi pas plutôt les nombres de Carmichael ?
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Math Coss
    Math Coss
    Un coup d'œil ici pourrait être utile : https://en.wikipedia.org/wiki/Almost_prime.
    Regarde aussi les livres sur les nombres premiers, par exemple ceux de Gérald Tenenbaum, avec ou sans Michel Mendès France.
  • Sylvain
    Sylvain
    Tu peux peut-être faire un lien avec les premiers jumeaux. En effet si p et p+2 sont premiers, p(p+2) est un semi premier de la forme (p+1)^2-1, donc "presque" un carré. Tu peux essayer de trouver une heuristique suggérant que ces nombres sont en nombre infini, quitte à adopter un modèle probabiliste.
  • Carbonel
    Carbonel
    Merci pour votre aide
    J'ai choisi ce sujet pour son coté un peu original et très intéressant mais je vais essayer de mélanger un peu le tout avec les nombres premiers vu que j'ai du mal à trouver des propriétés intéressantes.
  • Shah d'Ock
    Shah d'Ock
    Tu peux aussi regarder les entiers friables.
  • Shah d'Ock
    Shah d'Ock
    Les semi-premiers sont utilisés en cryptographie pour le protocole RSA.
  • reuns
    reuns
    Le nombre de nombres premiers $\le x$ est $\pi(x)=\sum_{p \le x} 1 \sim \frac{x}{\log x}$
    et le nombre de semi-premiers $\pi_2(x) =\sum_{pq \le x} 1 \sim \frac{x \log \log x}{\log x}$.

    Cette densité plus forte de nombres semi-premiers rend certains théorèmes plus faciles à montrer.
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