Agreg externe- Leçon 142 : pgcd-ppcm
dans Arithmétique
Bonjour,
Actuellement en prépa agreg, je dois réaliser la leçon 142 (PGCD, PPCM, algorithmes de calculs. Applications).
Cette leçon étant nouvelle, la littérature agrégative est peu riche sur le sujet. C'est pourquoi j'aurais aimé savoir si vous connaissiez des théorèmes ou énoncés mathématiques, qui utiliseraient la notion de PGCD ?
En effet nos développements sont pour l'instant le Théorème de Sophie Germain et l'algorithme de Berlekamp, mais on aimerait explorer de nouvelles pistes (un peu plus originales).
De même, niveau application, on a trouvé du coté de la cryptographie et sur l'élimination de variables (Sylvester) et pas beaucoup plus ...
Je vous remercie d'avance,
Cordialement,
Un agrégatif toulousain
Actuellement en prépa agreg, je dois réaliser la leçon 142 (PGCD, PPCM, algorithmes de calculs. Applications).
Cette leçon étant nouvelle, la littérature agrégative est peu riche sur le sujet. C'est pourquoi j'aurais aimé savoir si vous connaissiez des théorèmes ou énoncés mathématiques, qui utiliseraient la notion de PGCD ?
En effet nos développements sont pour l'instant le Théorème de Sophie Germain et l'algorithme de Berlekamp, mais on aimerait explorer de nouvelles pistes (un peu plus originales).
De même, niveau application, on a trouvé du coté de la cryptographie et sur l'élimination de variables (Sylvester) et pas beaucoup plus ...
Je vous remercie d'avance,
Cordialement,
Un agrégatif toulousain
Réponses
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Tu peux peut-être t'intéresser aux algorithmes de mise sous forme normale de Schmidt des matrices à coefficients dans un anneau euclidien ? Si je ne dis pas de bêtises c'est fait dans Modules, théorie pratique et un peu d'arithmétique de Grégory Berhuy chez Calvage & Mounet. Plus généralement, la thématique des facteurs invariants d'une matrice à coefficient dans ce type d'anneaux semble rentrer dans la leçon.
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@poirot
Forme normale de Smith (et pas de Schmidt) -
C'est fait aussi très clairement dans le cours d'algèbre de Guin-Hausberger.
NB : Smith, Schmidt, Lefèvre, il n'y a plus de frontière en Europe ! -
Lefèvre ?
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Claude Quitté a écrit:Forme normale de Smith
Quand on parle de matrice (l'agent) Smith n'est jamais bien loin. X:-( -
Ah, bien, je n'avais pas compris : fraternité culturelle européenne (tu)
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Tu peux peut-être récupérer des morceaux de la leçon de l'interne sur le même sujet ?Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Bonsoir,
merci pour vos messages! Je me suis déjà pencher sur la forme normale de Hermite et celle de Smith (ou Schmidt) mais je trouve ceci trop pointu pour moi, et je ne me risquerai pas à en parler le jour j ...
Je pense que déjà parler de l'élimination de variables permet de mettre du relief à la leçon, non ? -
Désolé de rafraîchir, mais par "élimination de variables" tu penses à la notion de résultant ?
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Bonjour!
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