Fermat sans carré

depasse · January 2018

Bonsoir,

Pour tout naturel $n,\ F_n:=2^{2^n}+1$ est-il sans facteur carré ?

C'est une vraie question, i.e pas un exercice dont je saurais la réponse.
Merci.
Cordialement.
Paul

claude quitté · January 2018

Bonjour Paul,
En 1967, c'était ($F_n$ est sans facteur carré) une conjecture cf https://msp.org/pjm/1967/22-3/pjm-v22-n3-p15-p.pdf
Visiblement, tu n'es pas le seul à te poser cette question : https://math.stackexchange.com/questions/461161/question-on-fermat-numbers-and-wiefrich-primes (je n'ai pas pris le temps de regarder).

Mais probablement, tu disposais déjà de ces pointeurs (et peut-être d'autres) ?

Bon courage.

noix de totos · January 2018

Problème toujours ouvert : http://www.math.snu.ac.kr/~mhkim/speech/speech_45.pdf

depasse · January 2018

Merci à tous les deux pour ces liens que j'ignorais bien sûr et, plus généralement, pour tout ce que vous offrez sur ce forum.
Paul

noix de totos · January 2018

De rien, même si, en ce qui me concerne, ma contribution à ce fil est assez limitée.

CyD · January 2018

Bonjour à tous,

Quelqu'un aurait-il une liste de nombres "particuliers" (=Fermat, Mersenne, ...) pour lesquels la questions est encore ouverte de savoir si ils peuvent avoir ou non des diviseurs carrés (de nombres entiers) ?

Cordialement,
CyD

babsgueye · January 2018

Salut.
@Cyd le plus grand nombre premier (qui est de Mersenne) a été trouvée par une équipe de recherche, y'a pas plus de trois semaines.

Fermat sans carré

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Bonjour!

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