Équation diophantienne $x^3-y^3=2^n+1$

Bonjour
Je vois souvent les mêmes heures quand je regarde l'heure, comme 13h52, 16h27 ou 19h27. Je viens de voir 19h27 et m'ennuyant un peu j'ai multiplié 19 par 27 pour trouver 513=2^9+1. Or de 19=27-8=3^3-2^3 on tire 513=729-216=9^3-6^3.

D'où ma question : quels sont les triplets d'entiers strictement positifs $ (x,y,n) $ tels que $ x^3-y^3=2^n+1 $ ?