Factorisation des nombres semi-premiers
dans Arithmétique
Bonsoir,
Une petite méthode pour factoriser les semi-premiers... qui fonctionne...(C'est déjà ça !). Présente-t-elle néanmoins un intérêt particulier ou bien est-elle d'une grande trivialité....:-)
Soit Z nombre semi-premier.
- Ajouter successivement à Z, 1 puis 3, 5 ,7 etc... jusqu'à obtenir un carré .
ex : Z=77 ---> 77+1= 78+3= 81 (9^2)
- Dans un second temps, calculer les points d'intersection de la parabole y=-x²+2*9x et de la droite y=Z (77)
(exemple en pièce jointe)
- Pour s'assurer qu'un nombre est bien un carré, soustraire à ce dernier 1 puis 3, 5 etc..Si l'on obtient une valeur égale à 0 au cours de ces soustractions successives, il s'agit d'un carré.
81-1-3-5-7-9-11-13-15-17=0... Oui je crois me rappeler que n² est égal à la somme des impairs successifs jusqu'à 2n-1... C'est un petit peu connu...donc certainement peu pertinent mais malgré tout, cela fonctionne...
Tout comme la "recette de cuisine" décrite au dessus qui marche à tous les coups !...(tu)
Désolé pour les puristes...Suis pas un pro ! Juste pour l'amusement...
Merci et bonne soirée
Une petite méthode pour factoriser les semi-premiers... qui fonctionne...(C'est déjà ça !). Présente-t-elle néanmoins un intérêt particulier ou bien est-elle d'une grande trivialité....:-)
Soit Z nombre semi-premier.
- Ajouter successivement à Z, 1 puis 3, 5 ,7 etc... jusqu'à obtenir un carré .
ex : Z=77 ---> 77+1= 78+3= 81 (9^2)
- Dans un second temps, calculer les points d'intersection de la parabole y=-x²+2*9x et de la droite y=Z (77)
(exemple en pièce jointe)
- Pour s'assurer qu'un nombre est bien un carré, soustraire à ce dernier 1 puis 3, 5 etc..Si l'on obtient une valeur égale à 0 au cours de ces soustractions successives, il s'agit d'un carré.
81-1-3-5-7-9-11-13-15-17=0... Oui je crois me rappeler que n² est égal à la somme des impairs successifs jusqu'à 2n-1... C'est un petit peu connu...donc certainement peu pertinent mais malgré tout, cela fonctionne...
Tout comme la "recette de cuisine" décrite au dessus qui marche à tous les coups !...(tu)
Désolé pour les puristes...Suis pas un pro ! Juste pour l'amusement...
Merci et bonne soirée
Réponses
-
Bonjour.
Je viens de tester ta méthode avec Z=1259*2503. Il faut déjà tester 1450 nombres (*) pour trouver un carré Z+2899=3154176=1776². Qu'est-ce que ça va être pour des semi-premiers de 100 chiffres !
Ensuite, je résous -x²+2*1776 x= 3151277; on trouve $1776-\sqrt{2899}$ et $1776-\sqrt{2899}$. Quel rapport avec la factorisation ?
Donc " la "recette de cuisine" décrite au dessus qui marche à tous les coups " me semble bien surfait ! Ou alors tu as fait une erreur dans ton message.
Et le test qu'un nombre est un carré peut être fait plus rapidement que ce que tu proposes, l'extraction de racine carrée ayant un algorithme ultra rapide.
Cordialement.
(*) la méthode simple avec les $6n\pm 1$ se fait en moins de 600 divisions ! Et il y a des méthodes plus rapides ... -
Bonsoir,
Tout d'abord, merci pour votre réponse. Je viens de faire le calcul à mon tour mais je ne trouve pas le même résultat que vous.
A la 623ème ligne, je trouve un carré : 1881².
Et si je calcule l'intersection de y=3151277 et de la parabole y=-x²+2*1881x, j'obtiens bien les deux facteurs premiers c'est à dire 1259 et 2503.
Je suis bien entendu d'accord avec vous, cette méthode ne peut pas rivaliser en l'état avec celles existantes, que je ne connais d'ailleurs pas, mais elle pourrait être très intéressante dans la mesure où l'on déniche rapidement voire en une seule série de calculs ce fameux carré. Pour un semi-premier avec cette façon de faire, seuls deux carrés peuvent être révélés, celui que je recherche et celui que l'on trouve immanquablement (ce n'est pas surfait ! :-)) à la ligne (Z+2)/2 - ce carré est d'ailleurs égal à ((Z+2)/2)²
Bon, je ne vais pas m'étendre... Je vais bien modestement poursuivre ma "quête" de ce carré. J'ai quelques idées..., notamment en utilisant cette méthode plutôt médiocre évoquée dans mon précédent post pour déterminer si un nombre est justement un carré.
Pourriez-vous s'il vous plaît m'indiquer l'équation de cette fonction qui consiste à ajouter 1 à un nombre puis 3, 5, 7 etc... C'est bête mais je bloque...Par avance, je vous remercie.
Je suis bien entendu preneur de toutes suggestions et critiques...constructives pour peut-être un jour devenir un chef de la tambouille mathématique ! :-)...Bof !
Bonne soirée -
Alors je ne comprends pas ce que tu fais, car tu disais "Ajouter successivement à Z, 1 puis 3, 5 ,7 etc..", donc j'ai ajouté les impairs successifs. Et bien avant 1881², j'ai rencontré 1776²=3151277+2899=3151277+(2*1449+1).
Comment se fait-il que tu tombes sur 1881²=3538161 sans tomber avant sur 1776 ? en en seulement 623 étapes ?
A noter : 623 étapes, c'est déjà plus que par recherche directe. -
Autant pour moi ce n'est pas avec les impairs successifs mais tout simplement avec les entiers positifs successifs...1, 2, 3 etc.. J'ai sur mon écran un second tableau, celui-ci dégressif, qui lui n'utilise que les impairs, j'ai confondu...
Je ne remets pas en cause le fait que ça soit trop "couteux" en calculs, c'est une évidence, mais je pense qu'il existe une astuce pour dénicher ce carré...Je me leurre certainement... mais qui sait... Bien entendu je tourne très probablement autour de la méthode de Fermat ... N est une différence de deux carrés etc... J'ai mis en évidence toujours de manière empirique des sommes "suspectes" qui donnent pour résultat des entiers mais je n'arrive pas à les relier à Z...Bon enfin, je me grattouille le cerveau...je le répète, avant tout pour m'amuser..Loin de moi l'idée de rivaliser avec la plupart de ceux qui fréquentent ce forum. Peut-être la nostalgie de ne pas avoir suivi une voie scientifique...:-S
Tu peux me donner si tu as deux minutes les équations +1+3+5 et 1+2+3 Merci. Bonne soirée -
Ah, je viens de comprendre ce que tu fais. Tu ajoutes des impairs successifs pour obtenir un carré. Je n'avais pas compris que tu les ajoutais à la somme précédents. Alors tu viens de retrouver intuitivement la méthode de Fermat qui a plus de 350 ans d'existence. C'est bien mais ç'aurait été mieux si tu l'avais démontré (niveau début de lycée).
Pour un amateur sans connaissances mathématiques, il est possible de trouver par hasard des choses qu'un étudiant en maths trouve sans autre intérêt qu'avoir été vu comme un exercice élémentaire. Il est bien plus valorisant d'apprendre vraiment les mathématiques et de connaître les grandes méthodes classiques. Ensuite, on peut avoir la chance de trouver quelque chose d'utile.
Je te confirme que la somme des impairs successifs à partir de 1 donne toujours un carré (connu depuis 2500 ans) mais je ne comprends pas ta phrase finale "Tu peux me donner si tu as deux minutes les équations +1+3+5 et 1+2+3 ". Il n'y a pas d'équation. Veux-tu dire les formules :
$1+3+5+ ...+(2i+1)+ ...+ (2n+1)=(n+1)^2$
$1+2+3+ .... +i + ... +n =\frac{n(n+1)}2$
Cordialement -
Je suis tout à fait d'accord...Mes cours de lycée sont tellement loin et malheureusement le temps me manque pour m'investir plus avant...
Non je parlais bien d'équation comme par exemple pour le semi-premier 7373 à partir des points (1,7373) (3,7374) (5,7377) (7,7382) etc...(19,7569)
Merci -
Je ne comprends pas pourquoi tu parles d'équation. Une équation est une égalité comprenant une ou plusieurs lettres inconnues. Mais les mots que tu mets après ne permettent pas de savoir pourquoi tu parles d'équation.
N'utilise pas de mots dont tu ne connais pas la signification exacte, explique av ec des mots simples ce que tu veux. -
Bon j'essaie...
A partir des point énumérés en exemple, est-il possible de déterminer l'expression d'une fonction qui à 1 en entrée associe 7373 en sortie mais qui concomitamment associe à 3, 7374 - etc. pour les autres points - mais qui bien entendu me permette aussi de trouver sur R, pour chaque antécédent, son image ?
Il est vrai que pour moi f(x)=x² équivaut y=x², c'est pour cela que je parlais d'équation...
Oui bien alors quelle l'équation de la courbe passant par les points énumérés ?
A défaut de m'être bien exprimé avec les termes adéquats, j'espère au moins t'avoir permis de comprendre ce à quoi je voulais arriver...qui en soit ne fera peut-être pas avancer le schmimililiblik (ça non plus je n'y arrive pas...:-)) mais qui m'aura au moins permis d'aller jusqu'au bout de ma démarche.
Je pense que je vais tout de même reprendre les cours à partir de la 2nde...
Par avance merci...de ton indulgence
Cordialement -
Donc il s'agissait de fonction. pourquoi ne pas l'avoir dit tout de suite ?
Il existe une infinité de fonctions numériques qui réalisent ce que tu veux. Mais à priori, plus il y a de points (de couples (nombre,son image), moins on a de chances de trouver quelque chose de simple. Mais comme ici les images sont régulièrement placées, il y a une formule simple : f(x)=7373+(x-1)²/4
Par contre, ton (19,7569) ne rentre pas dans le schéma des autres valeurs.
Ce serait bien, effectivement, que tu reprennes les cours de base du lycée, si tu veux chercher efficacement.
Cordialement -
C'est bien ça. Ça fonctionne.
En fait lire 29 pas 19 pour une image = 7569.
Je te remercie beaucoup, je vais voir ce que je peux en faire...
Bon dimanche
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Bonjour!
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