Nombres complémentaires
dans Arithmétique
Bonjour,
Soient $ a $ et $ b $ deux entiers supérieurs à $ 3/2 $ sans facteur carré avec $ a\lt b $ et $ b-a\gt 1 $ . On dira que $ a $ et $ b $ sont complémentaires si $ ab $ est une primorielle. A-t-on alors nécessairement $(b-a,a+b)\in\mathbb{P}^{2} $? J'en doute fort mais je n'ai pas trouvé de contre-exemple après quelques essais. Je continue de chercher.
Soient $ a $ et $ b $ deux entiers supérieurs à $ 3/2 $ sans facteur carré avec $ a\lt b $ et $ b-a\gt 1 $ . On dira que $ a $ et $ b $ sont complémentaires si $ ab $ est une primorielle. A-t-on alors nécessairement $(b-a,a+b)\in\mathbb{P}^{2} $? J'en doute fort mais je n'ai pas trouvé de contre-exemple après quelques essais. Je continue de chercher.
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Réponses
Peut-on donc estimer en fonction de $ x $ le nombre de paires $ (a,b) $ avec $ b\le x $ telles que $ \Lambda(b-a)\Lambda(a+b)=0 $?