Extension du produit eulérien
En écrivant le produit eulérien de cette façon le premier nombre premier devrait être 0 bien que la division par 0 soit interdite.
Écrit de cette façon il n'est pas possible d'étendre le produit eulérien.
$(\prod_{p=0}^{m}1-\frac{1}{p})\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$
Avec $P_{(m)}=0, 2, 3, 5, 7, 11, 13,...$
En l’écrivant de cette façon, le premier nombre premier devrait être $\infty$, bien que $\frac{\infty-1}{\infty}=1$ n'est pas recommandable.
$(\prod_{p=\infty}^{m}\frac{p-1}{p})\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$
Avec $P_{(m)}= \infty, 2, 3, 5, 7, 11, 13,...$
Il est donc possible de prolonger la liste des nombres premier.
$(\prod_{p=\infty}^{m}\frac{p-1}{p})\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$
Avec $P_{(m)}= \infty, \frac{-1}{2}, \frac{-1}{3}, \frac{-1}{5}, \frac{-1}{7},...$
Je me demande quelle est la valeur d'une telle somme?
PS: Pour la liste je suis relativement confiant avec $\infty et \frac{-1}{2}$, mais la liste pourrait tout aussi bien être $P_{(m)}= \infty, \frac{-1}{2}, \frac{-1}{3}, \frac{-1}{4}, \frac{-1}{5},...$
Écrit de cette façon il n'est pas possible d'étendre le produit eulérien.
$(\prod_{p=0}^{m}1-\frac{1}{p})\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$
Avec $P_{(m)}=0, 2, 3, 5, 7, 11, 13,...$
En l’écrivant de cette façon, le premier nombre premier devrait être $\infty$, bien que $\frac{\infty-1}{\infty}=1$ n'est pas recommandable.
$(\prod_{p=\infty}^{m}\frac{p-1}{p})\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$
Avec $P_{(m)}= \infty, 2, 3, 5, 7, 11, 13,...$
Il est donc possible de prolonger la liste des nombres premier.
$(\prod_{p=\infty}^{m}\frac{p-1}{p})\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$
Avec $P_{(m)}= \infty, \frac{-1}{2}, \frac{-1}{3}, \frac{-1}{5}, \frac{-1}{7},...$
Je me demande quelle est la valeur d'une telle somme?
PS: Pour la liste je suis relativement confiant avec $\infty et \frac{-1}{2}$, mais la liste pourrait tout aussi bien être $P_{(m)}= \infty, \frac{-1}{2}, \frac{-1}{3}, \frac{-1}{4}, \frac{-1}{5},...$
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
$P_{(m)}= \frac{-1}{2} \land \frac{1}{2}, 2, 3, 5, 7, 11, 13,...$
Le premier nombre premier a une solution $\frac{-1}{2} \land \frac{1}{2}$
$0\lor\infty$ ne sont pas solutions, puisque la division par 0 est interdite et $\infty$ est indénombrable.
Bon je dois avouer que mon commentaire mérite d’être dans shtam.
En tout cas si il y a extension de p se serait $P_{(m)}=...\frac{1}{5} \frac{1}{3} \frac{1}{2}, 2, 3, 5, 7, 11, 13,...$
a bien non encore une erreur de ma part.
le -1/2 +1/2 provient du -1 qui déséquilibre l’égalité p=p-1 et non des nombres premier.
Exemple. $1=\frac{p-1}{p}$
$p=p-1$