La palindromite
dans Arithmétique
Salut,
$A$ un nombre entier tel qu'il s'écrit en base 10 avec seulement $\{0,1\}$, et dont la somme des chiffres est $<10$, avec $B$ le nombre symetrique (en base 10).
Est-il exact que $A\times B$ est un palindrome (en base 10) ?
PS : le symetrique de $123$ est $321$.
$A$ un nombre entier tel qu'il s'écrit en base 10 avec seulement $\{0,1\}$, et dont la somme des chiffres est $<10$, avec $B$ le nombre symetrique (en base 10).
Est-il exact que $A\times B$ est un palindrome (en base 10) ?
PS : le symetrique de $123$ est $321$.
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Réponses
Le programme répond alors :
Le seul $A$ possible qui ne donne pas de palindrome est $1111111111$
11001011, 1000100000111, il faut que la somme des chiffres valent moins de 10, et donc on peut mettre autan de 0 que l'on veut.
$B=\displaystyle\sum_{k=1}^n10^{a_n-a_k}$.
$A\times B=n\times 10^{a_n}+\displaystyle\sum_{1\leq i<j\leq n}\left( 10^{a_n+a_i-a_j}+10^{a_n+a_j-a_i}\right)$ est bien un palindrome puisque pour chaque couple $(i,j)$ il y a au maximum $n$ couples $(i',j')$ tels que $a_i-a_j=a_{i'}-a_{j'}$ .