question équation congruence - diophantienne

Bonjour,

Parce qu'il s'agit d'équations linéaires.

En effet. Ici, « linéaire » signifie « $\Z$-linéaire », c'est-à-dire additive. Donnons-nous une application additive $f$, c'est-à-dire un morphisme de groupes abéliens (éventuellement d'espaces vectoriels, hein), et un élément $Y$ dans l'ensemble d'arrivée. Si on cherche à résoudre $f(X)=Y$ et qu'on a la chance de disposer d'une solution particulière $X_0$ (un élément tel que $f(X_0)=Y$, donc), on a les équivalences [f(X)=Y\iff f(X)=f(X_0)\iff f(X-X_0)=0\iff X-X_0\in\ker f.\]