Binôme de Newton version factorielle

Bonjour.
Je partage une trouvaille.
Binôme de Newton https://fr.wikipedia.org/wiki/Coefficient_binomial#Développement_du_binôme_de_Newton
binôme factoriel.
$\displaystyle \forall n \in \N,\ \forall m \in \N^*,\quad (n+m)!=n!\prod_{k=1}^{m}(n+k)=n! \sum_{j=0}^{m} \left[{m\atop j}\right](n+1)^{j}.$
Formule générale.
$\displaystyle \forall n \ge 1-k \in \Z,\forall m \in \N^*,\quad (n+k-1+m)!=(n+k-1)!\prod_{k}^{m+k-1}(n+k)=(n+k-1)! \sum_{j=0}^{m} \left[{m\atop j}\right](n+k)^{j}.$

Si je ne me suis pas trompé.
Cordialement.