Bezout et algorithme.
dans Arithmétique
Bonjour.
J'essaye de comprendre les différents algorithmes donnant les deux valeurs $x$ et $y$ dans l'identité de Bezout ($ax+by=pgcd(a,b)$ que l'on trouve dans plusieurs bouquins.
Or je ne comprends pas pourquoi on trouve les suites $(x_{n})$ et $ (y_{n})$ vérifiant $ax_{k}+by_{k}=r_{k}$ définies par $x_{i+1}=x_{i-1}-q_{i}x_{i}$ et $y_{i+1}=y_{i-1}-q_{i}y_{i}$ avec $ x_{0}=y_{1}=1$ et $x_{1}=y_{0}=0$ où $r_{n}$ est le reste dans les divisions Euclidiennes successives de a par b.
Alors que je trouve $x_{i+1}=x_{i-1}-q_{i+1}x_{i}$ et $y_{i+1}=y_{i-1}-q_{i+1}y_{i}$
J'ai l'impression qu'il y a un décalage dans la définition de q??
Merci pour l'aide que vous pourrez m'apporter.
geo
J'essaye de comprendre les différents algorithmes donnant les deux valeurs $x$ et $y$ dans l'identité de Bezout ($ax+by=pgcd(a,b)$ que l'on trouve dans plusieurs bouquins.
Or je ne comprends pas pourquoi on trouve les suites $(x_{n})$ et $ (y_{n})$ vérifiant $ax_{k}+by_{k}=r_{k}$ définies par $x_{i+1}=x_{i-1}-q_{i}x_{i}$ et $y_{i+1}=y_{i-1}-q_{i}y_{i}$ avec $ x_{0}=y_{1}=1$ et $x_{1}=y_{0}=0$ où $r_{n}$ est le reste dans les divisions Euclidiennes successives de a par b.
Alors que je trouve $x_{i+1}=x_{i-1}-q_{i+1}x_{i}$ et $y_{i+1}=y_{i-1}-q_{i+1}y_{i}$
J'ai l'impression qu'il y a un décalage dans la définition de q??
Merci pour l'aide que vous pourrez m'apporter.
geo
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