Calculer une équation d’ordre n

Oui, ça se simplifie [\sum_{m=1}^{n-1}X\binom{n-1}mp^m(1-p)^{n-m-1}=X\left(\sum_{m=0}^{n-1}\binom{n-1}{m}p^m(1-p)^{n-m-1}-p^0(1-p)^{n-1}\right)\]et si $m<n-1$
\[\frac{n-m-1}{m+1}\binom{n-1}m=\frac{n-m-1}{m+1}\times\frac{(n-1)!}{m!(n-m-1)!}
=\frac{(n-1)!}{(m+1)!\bigl(n-(m+1)-1\bigr)!},\]
etc. En haut, tu reconnais $\bigl(p+(1-p)\bigr)^{m-1}=1^{m-1}$ grâce au binôme de Newton, n'est-ce pas ?