Les suites $u_{n+1}=2u_n-1$
dans Arithmétique
Bonjour,
je voudrais savoir si pour tout $u_0$ pair strictement positif, la suite définie par $u_{n+1}=2u_n-1$ contient deux nombres premiers au moins.
Pardon si la réponse est évidente. Merci
Cordialement
Paul
je voudrais savoir si pour tout $u_0$ pair strictement positif, la suite définie par $u_{n+1}=2u_n-1$ contient deux nombres premiers au moins.
Pardon si la réponse est évidente. Merci
Cordialement
Paul
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Réponses
Pour $u_0=78558$, la suite $(u_n)$ ne contient aucun nombre premier.
Il me paraîtrait extraordinaire qu'il existe un $u_0$ tel que la suite $u_n$ ne contienne aucun, voire un seul premier:
Cela signifierait que la matrice infinie dont le $a_{ij}$ ($i\geq 0$ et $j$ ¨>0) est $2^i(2j-1)+1$, qui contient tous les naturels (sauf $0$ et $1$) une fois et une seule,et dont toute ligne $L_i$(hormis la première $L_0$) est une progression arithmétique contenant une infinité de premiers, admettrait une colonne qui contient au plus un premier.
On peut rêver que chaque colonne contienne, telle chaque ligne, une infinité de premiers. Mon rêve est plus modeste: au moins deux! Pas fichu de le réaliser!
Amicalement
Paul
Edit:message croisé avec LP. Merci à lui, à Math Coss et Sierpinski
Je vous remercie de m'avoir épaté! Une infinité de colonnes de ma matrice ne contient donc aucun premier.
Après ce cadeau, je suis un peu gêné d'en quémander un autre: existe-t-il un $u_0$ pair tel qu'un seul $u_n$ soit premier?
Merci, évidemment
Paul
quinze jours sans nouvelles :-( Je finis par m'inquiéter.
Cordialement
Paul
C'est insupportable. Je négocie: existe-t-il un $u_0$ pair tel que l'ensemble des $u_n$ premiers soit non vide et fini?
Amicalement
Paul