Théorème de Babbage et Wolstenholme

luminx
luminx
dans Arithmétique
Bonjour. soit $p$ un nombre premier et $a,b$ deux entiers. Montrer que $$ \binom{bp}{ap} \equiv \binom{b}{a} \mod p^2 .$$

Réponses

  • jandri
    jandri
    Si $p$ est un nombre premier au moins égal à $5$ on a même la congruence modulo $p^3$.
  • P.
    P.
    Si $b_n$ est la plus grande puissance de $2$ qui divise $a_n=\binom{2^{n+1}}{2^n}$ alors $a_n/b_n$ converge dans les 2 adiques.
  • luminx
    luminx
    oui jandra. il y a même des prolongements de ce théoreme pour la congruence modulo p^4 et même modulo p^5.
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