Équation mod 7

Méthode sans réfléchir : calcule les premières puissances de $9$ et de $5$ modulo $7$. Pour cela, il ne faut pas calculer les puissances dans $\Z$ avant de réduire modulo $7$ mais procéder par récurrence en utilisant le fait que $9^{k+1}\equiv 9^k\times9\pmod7$. Cela te permet de remplir deux tableaux suivants. Que remarques-tu ?
\[\begin{array}{c|cccccc}
k&0&1&2&3&4&5&6\\\hline
9^k&1&2&4&\cdots&&&\end{array}\qquad
\begin{array}{c|cccccc}
k&0&1&2&3&4&5&6\\\hline
5^k&1&5&\cdots&\cdots&&&\end{array}\]
Méthode en réfléchissant un peu : voir ci-dessous.

Bonjour,

N'aurait-on pas ceci ?\[9\equiv2\quad[7]\Rightarrow9^{2014}\equiv2^{2014}\quad[7]\mbox{ et }5\equiv-2\quad[7]\Rightarrow5^{2014}\equiv(-2)^{2014}=2^{2014}\quad[7]\]
Cordialement,

Thierry