Démonstration en arithmétique
dans Arithmétique
Bonjour. Je suis nouvelle et j'aimerais avoir des éléments de réponses sur cet exo svp.
On a n € N*, q réel ou complexe. On pose
(n)q = 1+q+...+qn-1
(n!)q = (1)q.(2)q...(n)q
(n k)q = [ (n!)q ]/[ (k!)q((n-k)!)q ] et (0!)q=1
Montrer que (n!)q = [(q-1)(q²-1)...(qn-1)]/[(q-1)n] avec q#1
Montrer que (n k)q = (n n-k)q
Montrer que (n k)q = (n-1 k-1)q+qk(n-1 k)q = (n-1 k)q+q(n-k)(n-1 k-1)q
Le ''q'' est en majorité en indice
Le ''n-k'' est en exposant svp aidez-moi !
Merci.
[C'est un peu plus lisible en utilisant les boutons indice et exposant (5è et 6è au dessus de la fenêtre d'édition). AD]
On a n € N*, q réel ou complexe. On pose
(n)q = 1+q+...+qn-1
(n!)q = (1)q.(2)q...(n)q
(n k)q = [ (n!)q ]/[ (k!)q((n-k)!)q ] et (0!)q=1
Montrer que (n!)q = [(q-1)(q²-1)...(qn-1)]/[(q-1)n] avec q#1
Montrer que (n k)q = (n n-k)q
Montrer que (n k)q = (n-1 k-1)q+qk(n-1 k)q = (n-1 k)q+q(n-k)(n-1 k-1)q
Le ''q'' est en majorité en indice
Le ''n-k'' est en exposant svp aidez-moi !
Merci.
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Réponses
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Illisible. Latex ?
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Bonjour Ush.
En haut de la zone de messages, tu as les balises x2 et x2 pour écrire les indices et les exposants. Reprends ton message initial pour le rendre lisible. Tu en profiteras pour écrire les phrases qui le rendent facilement compréhensible.
Détails : (n)q ou (n)q n'est pas compréhensible. Que veut dire $(3)_{\pi}$ ? Et Mq ou Mq n'a jamais été défini.
Rappel : Pour avoir une réponse à une question, il faut au moins que la question soit comprise.
Cordialement. -
Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.
-
Bizarre, ces notations !!
Pour (6)q, on a deux définitions :
(6)q=1+q+q²+...+q^6
(6)q=(3!)q=(1)q(2)q(3)q=(1+q)(1+q+q²)(1+q+q²+q3)
Et en général, ça ne donne pas le même résultat. -
Bonjour,
un rapport avec le symbole de Pochhammer peut-être ? https://en.wikipedia.org/wiki/Falling_and_rising_factorials
la définition n'est pas la même que celle que vous avez donné mais comme l'a souligné Gérard elle est inconsistante ! -
Il faut voir la suite de symboles ( ! )q comme une fonction appliquée à n, une "q-factorielle" et pas remplacer la sous-suite de symboles n ! par la factorielle de n.
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Sylvain,
3! ne signifie-t-il pas 6 ?
Si une notation peut prendre deux significations différentes suivant la façon d'écrire les nombres sur lesquels elle porte, ce n'est pas une notation utilisable. Donc il faut en changer.
Si un exercice utilise une notation inutilisable, ce n'est pas un exercice. Il faut en changer.
Remarque : pas de nouvelles de Ush depuis 3 semaines !!
Cordialement. -
C'est simplement que Ush s'est trompé dans la notation. La $n$-ème $q$-factorielle de Jackson se note $n!_q$ tout simplement, pas besoin de parenthèse et la quantité $1+q+\cdots +q^{n-1}$ se note $[n]_q$.
Bon ce n'est pas très important., on n'est pas près de revoir Ush. -
Bien vu!
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Bonjour!
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