Comment progresser en Arithmétique?

Flywald07
Flywald07
dans Arithmétique
Tout est dit dans le titre, je précise que je suis en Terminale S et sachant que c'est assez varié je ne sais pas où je pourrais trouver des exercices sur ce sujet..
Merci d'avance :)

Réponses

  • Dom
    Dom
    Chercher et savoir faire toutes les démonstrations du cours est un bon début.

    1) Démontrer que l'ensemble des nombres premiers est infini.

    2) Démontrer que chaque entier supérieur ou égal à 2 se décompose de manière unique en produit de nombres premiers.

    3) Démontrer que si un nombre a divise x et b divise x alors a+b divise x.
    Edit : ce sera difficile...(@Cidrolin : merci !)
    3) Démontrer que si un nombre x divise a et x divise b alors x divise a+b.

    4) Démontrer le théorème relatif à la division euclidienne (un peu épineux si on ne dit pas explicitement d'où partir, donc je ne sais pas si c'est un bonne idée finalement)

    5) "congruence" te dit quelque chose ?

    Attendons les avis des autres intervenants :-)
  • Cidrolin
    Cidrolin
    @Dom attention à la prop 3
  • Cidrolin
    Cidrolin
    Un exercice qui permet de revoir les notions de divisibilité.
    On place au hasard (tous) les chiffres $0, 1, 2, . . . 9$ à la place des $x$ dans le nombre:
    $5x383x8x2x936x5x8x203x9x3x76$

    Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de $396$ ?

    Le nombre de cas possibles est trois millions six cent vingt-huit mille huit cents.
  • Flywald07
    Flywald07
    D'accord merci beaucoup je verrai cela.
  • Nîmes-man
    Nîmes-man
    Dom a écrit:
    Démontrer que chaque entier supérieur ou égal à 2 se décompose de manière unique en produit de nombres premiers.

    Montrer soigneusement l'unicité (qui n'a lieu qu'à l'ordre des facteurs près) d'une décomposition en facteurs premiers me semble hors de portée en terminale. L'existence me semble un objectif plus raisonnable.
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Flywald07:

    Il faut faire beaucoup d'exercices (et refaire les exercices qui donnent quelques méthodes qui sont souvent utilisées)
    La plupart des manuels de l'enseignement de spécialité de terminale S ont de bons exercices.

    Si tu n'as pas un tel manuel tu peux utiliser celui-là:

    https://manuel.sesamath.net/?page=telechargement_ts_2016

    L'arithmétique demande un peu de rigueur: on a parfois l'impression qu'on énonce des évidences, mais c'est souvent des impressions trompeuses, et donc il faut bien rédiger en s'appuyant sur les quelques résultats appris dans le cours pour faire proprement les choses. Il faut bâtir un raisonnement (au moins à minima) pour être sûr de son fait.
    (C'est le défaut principal des "raisonnements" proposés dans la rubrique stham de ce forum. On s'appuie sur des fausses évidences qui sont en réalité vraiment fausses ou aussi compliquées à démontrer que ce qu'on voulait démontrer au départ)

    Une question qui désarçonne souvent les élèves de terminale S.

    Si les nombres entiers $x,y$ vérifient $3x+5y=2$ que peut-on dire du pgcd de $x$ et de $y$?

    PS:
    Il y a des exercices type.

    Par exemple,

    Montrer que pour tout $n$ entier, $11n+6$ et $9n+5$ sont premiers entre eux.

    (question extraite du manuel Math'x éditeur Didier)


    PS2:
    Dans le cours d'arithmétique il y a ce qu'on appelle la "disjonction des cas".

    Par exemple:

    Pour quels entiers a>0, le nombre $a^2-1$ est-il divisible par $8$?

    (mot-clef: congruence)
  • Flywald07
    Flywald07
    Merci à vous, en effet je pense m'entraîner sur des exercices du livre plus des exercices de bac peut être intéressant.
    Après je n'ai pas encore fais les nombres premiers en cours donc on verra
  • AitJoseph
    AitJoseph
    Les progressions arithmétiques
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