Bézout ! ?

neeyz1
neeyz1
dans Arithmétique
Bonsoir tout le monde , j'éspère que vous allez bien ,
mon exercice est le suivant :

On considère des entienrs n , m , et p de N*\{1}

a) La première question de mon exercice , je dois montrer que d=pgcd(m,n)=>il existe u et v de N ; d=nu-mv , ça ressemble trop à l'expression de Bézout mais je ne sais pas comment l'utiliser :-(

Réponses

  • gb
    gb
    Bonjour,

    Il suffit de diviser \(m\) et \(n\) par leur p.g.c.d. : \(m=dm'\) , \(n=dn'\) avec \(m'\) et \(n'\) … donc …
  • neeyz1
    neeyz1
    oui mais j'ai essayé de faire ça , mais qu'est ce que ça va donner , on sait aussi que pgcd(m',n')=1 mais comment trouver le d=.... :(
  • gb
    gb
    neeyz1 a écrit:
    on sait aussi que pgcd(m',n')=1

    Étienne Bézout (1730 – 1783) est ton ami.
  • neeyz1
    neeyz1
    mais bienssûr :'(:'( mercii beaucoup !
  • neeyz1
    neeyz1
    La question suivante : En déduire que
    2^n=1 [p]
    ==>2^pgcd(m,n)=1 [p]
    2^m=1 [p]

    ça m'affole ! :'(
  • neeyz1
    neeyz1
    2^n=1 [p] , 2^m=1 [p] => 2^pgcd(m,n)=1 [p]
  • gb
    gb
    On n'a pas grand chose à notre disposition : \(2^{nu}=2^{d+mv}\).
  • neeyz1
    neeyz1
    merciii !!
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 1

1 Invité