Décomposition en facteurs premiers
dans Arithmétique
On suppose qu'il existe des entiers naturels non nuls m et n et a tels que : (E) : (4m+3)(4n+3)=4a²+1
a) Soit p un nombre premier positif qui divise 4m+3
Montrer que p est impair et que (2a)p-1 = (-1)(p-1)/2 [p]. C'est fait.
b) En utilisant le théorème de FERMAT, montrer que p=1 [4]. C'est fait.
c) Maintenant la question qui pose problème.
En utilisant la décomposition de 4m+3 en produit de facteurs premiers, montrer que la relation (E) est impossible, je ne sais pas où commencer
a) Soit p un nombre premier positif qui divise 4m+3
Montrer que p est impair et que (2a)p-1 = (-1)(p-1)/2 [p]. C'est fait.
b) En utilisant le théorème de FERMAT, montrer que p=1 [4]. C'est fait.
c) Maintenant la question qui pose problème.
En utilisant la décomposition de 4m+3 en produit de facteurs premiers, montrer que la relation (E) est impossible, je ne sais pas où commencer
Réponses
-
Bonjour neeyz1
Pour ton 50ème message, tu aurais pu écrire en $\LaTeX$.
Que peux-tu dire de la congruence de $4m+3 \mod 4 $ ?
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
congru à 3 ?
-
ou bien -1
-
et 1 aussi
-
Conclusion ?
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Je n'ai pas trop compris. Où voulez-vous en venir ?
-
Tu as écrit la réponse à ton problème. C'est sous tes yeux. Ouvre les.
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
mais je n'ai rien décomposé non ?
-
Ah bon ? Tu as répondu (congru à 3 ?) et (et 1 aussi) "au hasard" ?
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
non mais puisque 4 divise 4m donc 4m+3=3 [4]
-
D'accord pour le $3$. Et pour le $1$ ?
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
4m+3=2(2m+1)+1
-
ça va te donner une jolie congruence modulo DEUX.
non ?
Les questions a) et b) ainsi que le titre ne sont pas là uniquement pour le décor.
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
je ne sais pas comment utiliser tout cela pouvez vous m'indiquer un chemin s'il vous plait ?
-
-
je ne sais toujours pas
-
Que sais-tu des nombres premiers qui divisent $4m+3$. Et que sais-tu de leur produit ?
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
je sais seulement que p divise 4m+3 ,
-
Et que dit le b) ?
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
que p=1+4k , donc tous les nombres qui s'écrivent de cette forme divisent 4m+3 ?
-
-
bha si p divise 4m+3 et que p=1+4k ça veut pas dire que 1+4k divise 4m+3 ?
-
Peux-tu obtenir un nombre congru à 3 modulo 4 en multipliant entre eux des nombres congrus à 1 modulo 4 ?
-
non ça donne 1 modulo 4
-
Et que te dit-on sur la congruence modulo 4 de TOUT diviseur premier p de 4m+3 ?
-
congru à 1 , ahh donc 4m+3 est congru à 1 modulo 4 , et on va faire quoi avec 4n+3 ?
-
Ça te paraît possible que 4m+3 soit congru à 1 modulo 4 ?
-
heu non c'est congru à 3 modulo 4 , donc c'est ça l'incohérent ? on a pas besoin d'étudier 4n+3 et 4a²+1 , et la question a ne va servir à rien ?
-
Tu as montré que si le relation E est vraie, alors tout diviseur premier d'un certain entier de la forme 4m+3 est de la forme 4k+1, ce qui est impossible. Donc la relation E ne peut être vraie.
-
ahhhh mercii !!
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 63 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 313 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres