Équation dans N*

Bonsoir tout le monde, j'ai un problème avec la dernière question de mon exercice qui est le suivant.

Soit p un nombre premier supérieur ou égale à 5
On considère dans N*xN* l'équation suivante : (E) px + y^(p-1) = 2011

1) Vérifier que 2011 est premier
2) On suppose que (x,y) est une solution de l'équation (E)
a) Montrer que p ne divise pas y
b) En déduire que p ne divise pas 2010 puis déterminer les valeurs de p
c) Déterminer le couple (x,y) dans le cas ou p=67 (on prend racine 66eme de 2011=1,12)
3) Résoudre dans (E) l'équation dans le cas où p=5.

C'est la 3ème question qui pose problème, on peut faire comme la question c dire que 1<y^4<2011 puis faire rentrer la racine 4eme mais le problème c'est que je n'ai pas le droit à la calculatrice, donc si on allait faire cela, ils allaient nous donner valeurs pour nous aider à calculer

Edit. correction en rouge.