Pgcd et congruence

neeyz1 · May 2018

Bonsoir tout le monde , j'ai juste une question si pgcd(a,b)=1 ça veut dire que a =1 (mod b) ?

Rescassol · May 2018

Bonsoir,

Non.

Cordialement,

Rescassol

neeyz1 · May 2018

Je dois montrer ceci s'il vous plait soit p un nombre premier supérieur ou égal à 3 et soit x un nombre entier relatif ,

Montrer que si x=1 [p] , alors x^p=1 [p²]

Rescassol · May 2018

Bonsoir,

Il suffit d'utiliser la définition de $x=1 [p]$, quelle est elle ?
Et je ne vois pas à quoi sert de supposer que $p$ est un nombre premier supérieur ou égal à $3$.

Cordialement,

Rescassol

neeyz1 · May 2018

ça fait partie de l'énoncé , ça veut dire que x=1+kp , on peut dire que x est premier avec p ,

Rescassol · May 2018

Bonsoir,

Ben, développe $(1+kp)^p$.

Cordialement,

Rescassol

neeyz1 · May 2018

ça ne donne rien , je peux pas factoriser tout par p² il reste un p

Sylvain · May 2018

Par ailleurs, on écrit congruence avec un "e".

Rescassol · May 2018

Bonsoir,

> je peux pas factoriser tout par $p^2$.

Ben si, $p^2$ est en facteur dans tous les termes à part le $1$ du début !

Cordialement,

Rescassol

neeyz1 · May 2018

non ? car il va y avoir 1 p p² p^3 ....p^p

Rescassol · May 2018

Bonsoir,

Écris nous le développement proprement.

Cordialement,

Rescassol

neeyz1 · May 2018

je peux pas développer 1 par 1 c'est trop long mais je peux utiliser la formule sigma de 0 à p de C k à p (kp)^k ( C c'est la combinaison )

neeyz1 · May 2018

le k de puissance n'est pas le même que le k fois p

Rescassol · May 2018

Bonsoir,

Alors, écris les deux ou trois premiers termes de ce développement.

Cordialement;

Rescassol

Rescassol · May 2018

Bonsoir,

> le k de puissance n'est pas le même que le k fois p

1) Tu as voulu dire $p$ et non $k$, je suppose.
2) Quand on utilise la même lettre, c'est que c'est la même chose.

Cordialement,

Rescassol