Équation dans les congruences modulo n de Z
dans Arithmétique
Bonjour
L'équation est 6x congru à 3 modulo 4.
J'en déduis 6x = 3 + 4k avec k entier relatif.
Donc pas de solutions car 6x pair et 3 + 4k impair.
Mon raisonnement est-il juste ?
Merci et cordialement,
Didier (un vieux papi de 64 ans qui se refait son programme de terminale C hihihi)
L'équation est 6x congru à 3 modulo 4.
J'en déduis 6x = 3 + 4k avec k entier relatif.
Donc pas de solutions car 6x pair et 3 + 4k impair.
Mon raisonnement est-il juste ?
Merci et cordialement,
Didier (un vieux papi de 64 ans qui se refait son programme de terminale C hihihi)
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Réponses
Tu écris pas possible car pair et impair ; n’existe-t-il aucun nombre à la fois pair et impair ?
Donc ton raisonnement est juste.
Et si on remplace le 3 par 2 dans ta question?
Alors l'équation devient 6x congru à 2 modulo 4 ou encore 3x congru à 1 modulo 2 soit 3x = 1 + 2k.
Les valeurs de k "qui marchent" sont 1, 4, 7 etc ce qui donne x = 1, 3, 5, etc. On conjecture x= 2z + 1 avec z entier relatif.
Vérification: 3x = 6z + 3 et 3x-1 = 6z+2 qui est multiple de 2.
Tu peux remarquer que x ne peut pas être pair