Calcul en base 2.

khattab · May 2018

Bonjour

Ayant $A$ la somme des $t_k2^k$ de $k=0$ jusqu'à $ \ell $ avec $t_k= 0$ ou $1$ comment peut-on écrire $3A$ en base $2$ ?

Merci pour vos réponses.

khattab · May 2018

Ma question paraît folle je le sais. Mais j'aimerais savoir s'il y a des pistes ou des études pour connaître ou bien prévoir un certain groupe de bits de ce nombre.

Dom · May 2018

$\displaystyle A= \sum_{k=0}^{\ell} t_k 2^k$

On cherche à écrire : $3A$ (en base $2$).

Je tente une piste : $trois$ en base $deux$ s'écrit $11$.
Sinon, essayer sur des exemples pour avoir une conjecture.

Je n'ai pas cherché.

gerard0 · May 2018

On obtient le même résultat en pensant 3 = 2 + 1; donc on multiplie la somme par 2 (ce qui fait des $2^{k+1}$), puis on rajoute A.

Cordialement.

khattab · May 2018

Oui Gerard j'y ai pensé ...mais le problème c'est qu'en additionnant les $t_k$ et les $t_{k+1}$ on aura des 1+1 et on ne connait pas s'il y a un surplus dans la précédente addition . Comment prédire les $l_k$ avec $3A$ la somme des $l_k2^k$

gerard0 · May 2018

Si tu ne sais rien des $t_k$, ta question revient à "quel est l'écriture du résultat de la multiplication d'un nombre par 3 ?". Même en base 10, il n'y a pas de réponse autre que "ça dépend du nombre"; sauf en base 3 où il y a une réponse simple.

Cordialement.

Math Coss · May 2018

Je pense comme Gérard qu'il n'y a guère mieux à attendre que l'algorithme d'addition avec les retenues en général.

roumegaire · May 2018

Cela dépend de ce que tu entends par "prévoir un certain groupe de bits", et dans quel but. Je peux "prévoir" que le dernier bit reste inchangé, ou que tous les zéros à la fin restent des zéros. Comme d'habitude : quelle est ta vraie question ?

depasse · May 2018

Essaie de récurrer sur les trois cas possibles pour $A$: il termine par $0$, $101^n$ ou $001^n$ ( $n>0$ ). Ce n'est qu'une idée!

Calcul en base 2.

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