Carré parfait et résidus quadratiques

damien_mathpower
damien_mathpower
dans Arithmétique
Bonjour

Je pense qu'un entier naturel qui est un résidu quadratique modulo tous les nombres premiers est un carré parfait mais je n'arrive pas à le prouver. Pouvez-vous m'aider ?

Réponses

  • noix de totos
    noix de totos
    On peut le démontrer directement, par exemple dans [1, Theorem 3.3 page 72] ou utiliser la grosse artillerie, en l'occurrence il s'agit ici du principe de Hasse.

    Référence.

    [1] H. E. Rose, A Course in Number Theory, Oxford Science Publication, 1994.
  • pascalortiz
    pascalortiz
    L'énoncé est démontré aussi dans Ireland et Rosen, chp 5, theorème 3, comme conséquence de la loi de réciprocité et après avoir introduit le symbole de Jacobi.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 9

CidrolinMister DaPoirotgerard0 +5 Invités