Reste de la division euclidienne

Bonjour,

Je m'intéresse à un problème de division euclidienne d'un polynôme n^2-n+7 par n+3 avec n entier naturel.
Je veux trouver le reste en fonction de n. Pour n=0, reste=1 et n=1, reste=3.(cas particuliers).
J'ai trouvé pour n compris entre 2 et 3 reste= -3n+10.
Pour n compris entre 4 et 6 reste= -2n+13.
Pour n compris entre 7 et 16 reste= -n+16.
etc....

Oui mais il y a combien de formules de restes ? Il existe une règle pour savoir combien il y en a au total ?
Merci d'avance.