Ordre moyen binomial

Bonjour à toutes et à tous,

Avec ce titre accrocheur ( ^^ ), j'espère vous interpeler avec ma question : connaissant l'ordre moyen d'une fonction arithmétique $\sum\limits_{i=1}^n f(i)$, peut-on en déduire $\sum\limits_{i=1}^n {n \choose i} f(i)$ voire $\sum\limits_{i=1}^n (-1)^i {n \choose i} f(i)$?

P.S : Je sais que l'on écrit plutôt $\sum\limits_{n \leq x} f(n)$, mais avec les coefficients binomiaux, impossible ^^

Merci !